北师大版八年级下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线教案.docx

平行四边形（三）三角形的中位线首页教材分析重点：三角形中位线定理的证明。难点：三角形中位线定理的证明。知识技能1、了解三角形的中位线的定义。2、会证明三角形中位线定理。过程与方法1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。2、能够用综合法证明三角形的中位线定理。3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。情感、态度、价值观通过学生动手操作、观察、实验，完成了自主探索、猜想与证明这一全过程，让学生真正体验知识的发生和发展的过程，培养了学生的创新思维能力。本页一、创设情境，导入新课师：在平行四边形的第一节学习中，我们曾画过这样的图形（课件 2）：任意作一个四边形， 依次连接它的各边中点， 这时我们得到了一个怎样的图形呢？同学们还记得吗？生：平行四边形师：对，是平行四边形， 这样神奇的结论与我们三角形中一条重要的线段有关，这就是三角形的中位线。这节课我们就来研究三角形的中位线及性质。二、讲授新课师：那么什么是三角形的中位线呢？大家请看图一（课件 3，同时学生在准备好的三角形纸片上按教师的要求画图， 根据所画图形， 学生总结三角形中位线的定义）。定义：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。注意：三角形的中位线与三角形的中线不同（如图 2），图中， BD 是 ABC 的中线，而 MN 是 ABC 的中位线。大家分清楚了没有？好，下面大家再想一个问题， 在一个三角形中有几条中位线呢？你能在刚才的三角形纸片中找见它们吗？（学生动手操作）大家仔细观察（课件4），三角形纸片被分成的四个小三角形之间有什第 1页么关系？你能简单、直观的验证你的想法吗？生：被分成的四个小三角形全等（课件 5），我把四个小三角形剪下来，拼一起发现它们完全重合，所以它们看似全等。师：非常棒！大家给他点鼓励。演示的过程如图（课件6），那么你们在刚才的演示过程中有没有发现一个问题，在 ABC 中，中位线 MN 与 BC之间有什么样的关系呢？生：通过刚才的演示， 我发现，三角形的中位线平行与第三边且等于第三边的一半。首先把文字命题写成几何语言如下图（课件 7），已知： DE 是 ABC 的中位线求证： DE BCDE= 1 BC2分析：要证明一条线段等于另一条线段的一半， 可将较短的线段延长一倍，或截取较长线段的一半等等， 在本题条件中有中点， 所以将较短线段延长一倍。（如课件 8）DEFBC证明：延长 DE 到点 F,使 DE=EF,连接 CFDE 是 ABC 的中位线AE=EC又 DE=EF AED= CEF AED CEF ADE= FAD=CFBDCF DE 是 ABC 的中位线 AD=BDBD=CF四边形 BDFC 为平行四边形DF BCDF=BCDE BCDE= 1 BC2师：这样我们就证明了三角形中位线的性质，即：三角形中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。在应用是可以这样书写： （课件 9）ADEBC第 2页 DE 是 ABC 的中位线 DE BC DE= 1 BC 2定理应用：师：接下来我们利用这一定理， 请你证明刚才分割成的四个小三角形全等ADFBEC （图 1）（ 1）、如图 1 已知：在 ABC 中， D、E、F 分别为 ABC 的边 AB 、 BC、CA的中点求证： ADF FEC EFD BDEDHAEGBFC （图 2）（ 2）、如图 2 已知：在四边形 ABCD 中， H、E、F、G 分别为边 AD 、AB 、BC、 CD 的中点求证：四边形 EFGH 为平行四边形AMCNB （图 3）（ 3）、如图 3，A 、B 两地被池塘割开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了 A 、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC 、BC 的中点 M 、N，并测出 MN 的长，由此他就知道第 3页了 A ，B 的距离。你能说说其中的道理吗？注意：中位线定理中有两个结论： 一是平行关系， 二是数量关系， 应用时应根据需要选用相应的结论！课堂小结：这节课我们主要探讨了三角形中位线的定义及性质。定义：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行与第三边且等于第三边的一半。ADEBC DE 是 ABC 的中位线 DE BC DE= 1 BC 2师：接下来，我们通过进一步练习、理解、掌握中位线定理。第 4页