(发印)三明九中高一数学期末复习综合练习卷(一).docx
三明九中高一数学期末复习综合练习卷(一 )一、选择题：1.在空间直角坐标系中，点A( 3，4， 0)与点 B(2， 1， 6)的距离是A. 243B. 2 21C.9D.862.下列结论正确的是A.若 ac>bc，则 a>bB.若 a>b,c<0,则 a+c>b+cC.若 a2b2，则 a>bD.若ab ，则 a>b3.过点 P(m,4)和点 Q(1， m)的直线与直线x2y 40 平行，则 m 的值为A. 2B.2C.3D.74.正方体 ABCDA1 B1C1D1 中，直线 AD1 与直线 A1B 所成的角的大小为A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o5.在等差数列an中， a6a3a8 ，则 S9A.0B.1C.1D.96.若 a,b 是两条异面直线，则存在唯一确定的平面，满足A.a 且 b B.a且 bC.a 且 b D.a且 b7.圆 x2y24x2 y 10 与圆 x2y 24x4 y10 的位置关系是A.外切B.相交C. 内切D.内含8.(基础题 ) 若 ABC 的三边长 a,b, c 满足 (abc)(abc)ab ，则角 C 的大小是A. 60oB. 90oC.120oD. 150o(能力题 )一艘船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60o ，另一灯塔在船的南偏西75o ，则这只船的速度是每小时A.5 海里B. 53 海里C.10 海里D. 10 3 海里9.( 基础题 )等比数列 an的各项均为正数，且a5a6a4 a7 18，则 log 3 a1 log 3 a2L log 3 a10 A.12B.10C.8D.2 log 3 59.(能力题 ) 等比数列an 中，首项 a1 3，公比 q 2，从第 m 项到第 n 项的和为 360(m<n)，则 nA.6B.7C.8D.910.已知某个几何体的三视图如右图( 正视图中的弧线是半圆) ，根据 图中标出的尺寸 (单位： cm)，可得这个几何体的体积是() cm3A. 82C.12D. 122B. 8333二、填空题： (本大题共 74 分，共 28 分 .)小题，每小题11.直线 x10 的倾斜角是。212.在 ABC 中， A 45o ， B 60o ，且 BC 2，则边 AC 的长正视图侧视图为。x2y3213. 设 实 数 x, y 满 足2xy4， 则 z 3xy 的 最 大 值x0俯视图是。14.( 基础题 )若关于 x, y 的方程 x2y22(m 3) x2 y 50 表示一个圆，则实数m 的取值范围1是.(能力题 )若关于 x, y 的方程x2y22(m3) x2(14m2 ) y 16 m490表示一个圆，则实数m 的取值范围是.15.已知等腰直角三角形的斜边长为4cm，以斜边所在直线为旋转轴，两条直角边旋转一周得到的几何体的表面积为0 被圆 x2( y 3)2cm2.16.(基础题 )直线 2x y29 所截得的弦长是.( 能力题 ) 若 Sn 是公比为q的等比数列an的前 n项和，且 S4 , S6 , S5 成等差数列，则公比q.17.(基础题 ) 若 Sn 是公比为 q 的等比数列an的前 n项和，且 S4 , S6 , S5 成等差数列，则公比q.uuuruuur( 能力题 ) 直线 y 2x 与圆 ( x4) 2( y4) 24 的交点为 P,Q，原点为O ，则 OPOQ 的值为.三、解答题： (本大题共 5 小题，共52 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知关于 x 的不等式x2tx20 的解集为 A，(1)若 A x |1 xm,求实数 t,m 的值；(2) 若 A ，求实数 t 的取值范围 .19在平面直角坐标系中，点A(4， 2)是直角 OAB 的直角顶点， O 是坐标原点，点B 在 x 轴上。(1) 求直线 AB 的方程；(2) 求 OAB 的外接圆的方程.220.( 基础题 )在三棱柱 ABC A1B1C1 中，AC=BC=2,AB= AA1 = 22 ,且 AA1 底面 ABC，点 D 是 AB的中点，点 E 是 BB1 的中点 .(1) 求证： A1B 平面 CDE；C1B 1(2)求三棱锥 A1 CDE DE 体积 .A 1ECBDA(能力题 )在三棱柱ABCA1 B1C1 中， AC=BC=2,AB= AA1 = 22 ,且 AA1 底面ABC，点D 是 AB的中点，点E 是 BB1 的中点 .(1) 求证： A1B 平面 CDE；(2)求直线 A1C 与平面 CDE 所成的角；C1B 1(3)求三棱锥 A1 CDE DE 体积 .A 1ECBDA321.(基础题 )已知递增的等比数列an 的前三项之积是64，且 a21 ， a33 ， a49 成等差数列。(1) 求数列 an 的通项公式 an ；(2) 设 bnn an ，求数列bn 的前 n 项和 Sn .4(能力题 )某地发生特大地质灾害，形成多处严重威胁下游居民安全的堰塞湖，必须人工挖掘、 爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾.经过对某堰塞湖的勘察，决定采用挖掘泄流槽来泄洪.甲、乙两位同学查阅相关资料获知：泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大 .他们分别设计了纵断面如图所示的设计方案：甲的方案：过水断面为等腰ABC，AB =BC，过水湿周 l1 AB+BC；乙的方案：过水断面为等腰梯形 ABCD ，AB=CD， AD BC, BAD 60o ，过水湿周 l2 AB+BC CD ；若甲的 ABC 面积和乙的梯形ABCD 面积都是 S.(1)分别求 l1 和 l2 的最小值；(2)哪位同学的设计方案使得流量更大.AADCBBC甲乙(能力题第21 题图、基础题第22 题图 )22.(基础题 )某地发生特大地质灾害，形成多处严重威胁下游居民安全的堰塞湖，必须人工挖掘、爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾.经过对某堰塞湖的勘察，决定采用挖掘泄流槽来泄洪.甲、乙两位同学查阅相关资料获知：泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大 .他们分别设计了纵断面如图所示的设计方案：甲的方案：过水断面为等腰ABC，AB =BC，过水湿周 l1 AB+BC；乙的方案：过水断面为等腰梯形 ABCD ，AB=CD， AD BC, BAD 60o ，过水湿周 l2 AB+BC CD ；若甲的 ABC 面积和乙的梯形ABCD 面积都是S.5(1) 分别求 l1 和 l2 的最小值； (2) 哪位同学的设计方案使得流量更大.(能力题 ) 数列 an满足 a11， an 3an3 ， an 2an2 (n N ) .(1)求 a7 ， a5 ， a3 ， a6 ；(2) 求数列an的通项公式 an ；(3)求证：111L12a 2a 2a 2a2123n6高一数学期末给定复习卷(一 )参考答案一、选择题 :(每小题 4 分，共40 分 )题号12345678910答案DBCCADACBA二、填空题： (每小题分，共28 分 )11.90o ； 12.6 ；13.5；.( 基础题 )14. m5或m1；15. 8 2；16. 4； 17.1；2(能力题 )14. 1m1；15. 82；16.1；17. 28 ；72三、解答题： (本大题共5 小题，共52 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.解： (1)由题意知：1， m 是方程 x2tx20 的两根，1mt即 t=3, m=2m21(2) At 28 0，得：2 2t2219.解： (1) A AB,又 kOA201402 kAB 2直线 AB 的方程为 y22( x4)即 2xy100(2) 由 (1)可知： B(5， 0)直角 OAB 的外接圆的圆心为线段OB 的中点 (5 ， 0)， r 55 )22522 OAB 的外接圆的方程为( xy2，24即 x2y25x020.(基础题 )解： (1) AA1 底面 ABC， CD面 ABC AA1 CD AC=BC, 点 D 是 AB 的中点 AB CD AA1ABA ,AA1, AB面 A1 ABB1 CD 面 A1 ABB17 A1 B 面 A1 ABB1 CD A1 B正方形 A1 ABB1 中， DE AB1 ， A1B AB1 A1B DE CDDE D, CD , DE面 CDE A1B 面 CDE(2)设 AB1DEF ,则 A1 F 3在 RtCDE 中， CD2 ， DE 2，S CDE 2 VA1 CDE1A1 F 2S CDE3 AA1 底面 ABC， CD20.(能力题 )解： (1)面 ABC AA1 CD AC=BC, 点 D 是 AB 的中点 ABCD AA1ABA ,AA1, AB面 A1 ABB1 CD 面 A1 ABB1 A1 B 面 A1 ABB1 CD A1 B正方形 A1 ABB1 中， DE AB1 ， A1B AB1 A1B DE CDDE D, CD , DE面 CDE A1B 面 CDE(2) 设 AB1DEF , A1B 面 CDE CF 为 A1C 在 面 CDE 上的射影 A1CF 是 A1C 和 面 CDE 所成的角A1 F3在 Rt A1 FC 中， A1F 3， A1C 2 3 ， sin A1CF,A1C2 A1CF = 60o , A1C 和 面 CDE 所成的角为 60o(3) 在 Rt CDE 中， CD 2 ，DE 2，S CDE 2 VA1 CDE1A1 F 2SCDE21.(基础题 )3解： (1)设公比为 q由题意得： a2 4， （2 a33） a21 a49 ， （24q3)34q29 ，解得： q 2 an2n8(2) Snb1b2Lbn 12 222Ln2n 2Sn1 222 23 L (n 1) 2nn 2n 1两式相减得， Sn22223 L2nn2n 12(12n )n2n1122n1(n1)221.(能力题 ) 解： (1)对于甲方案：S1 AB 2sin B , AB2S,l1 =2 AB =22S2sin Bsin B当 sin B 1， B90o 时， (l1) min22S 。对于乙方案： S1 ( BCAD)h1 (BC 2 AB cos60oBC) AB sin60o223 (2 BCAB )AB3 (2 BCAB)3AB4123 ( 2BC4AB ) 21223 l22 (等号当 BC 2AB 时成立 )12 l2243S ,(l 2 ) min23S(2) 2 2S > 23S , (l1 )min > (l2 )min乙同学设计的方案使得流量更大。22.(基础题 )解： (1) 对于甲方案：S1 AB 2 sin B , AB2S,l1 =2 AB =22S2sin Bsin B当 sin B 1， B90o 时， (l1 )min22S 。对于乙方案： S1 ( BCAD )h1 ( BC2AB cos60 oBC )AB sin 60o223(2 BCAB)AB3(2 BCAB)3AB4123(2BC4 AB )21223 l22 (等号当 BC 2AB 时成立 )12 l2243S,(l 2 ) min 23S(2) 2 2S> 23S, (l1) min > (l2 )min乙同学设计的方案使得流量更大。22.(能力题 )解： (1) a1 1， an 3an 3 ，9 a4 4， a7 7 an 2 an 2 a3 3， a5 a3 2， a7 a5 2， a5 5， a3 3， a6 a3 3 6(2) an3an3 ， an2an2 (nN ) an 3an 2 1 ( n N ) an 1an1， an 2an 1 1 an 1an 2an 3anan 1an 23， 即 an 3 an 3 an 1an 1， an 2an 1 1 ， an 3an 2 1 an 为等差数列，公差 d1. an n(3)n1 时 ,1 1<2 成立a12n1时，11111( n 1)an2n2n(n 1) n 1 n 111L1a12a22a32an2<1 (1 1) ( 1 1) L( 11) = 21 <2223n1nn 111L12a12a22a32an210
