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    陕西省陕西理工大学附属中学2014年高三上学期第三次月考数学(文)试卷.docx

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    陕西省陕西理工大学附属中学2014年高三上学期第三次月考数学(文)试卷.docx

    西省 西理工大学附属中学2014 年高三上学期第三次月考数学(文) 卷本 卷分 第卷( )和第卷(非 )两部分, 分150 分。考 120分 第卷( 共 50 分)一 :本大 共10 小 ,每小 5 分,共 50 分在每小 出的四个 中,只有一 是符合 目要求的。1. 集合 A 1,2,3, B4,5, Mx | x ab, aA, b B , 则 M 中元素的 个数 ( A) 3(B)4( C) 5(D)62.1+33i( A) 8(B) 8(C) 8i( D) 8i3.已知向量 m1,1, n2,2, 若 mnm n , 则 =( A) 4(B) -3(C) 2( D) -14.已知函数 f ( x)的定 域 -1,0 , 函数 f (2x1)的定 域 ( A) 1,1( B)(1( )11 ,) ( C) -1,0D,1225. 某 位有 840 名 工 , 采用系 抽 方法 , 抽取 42 人做 卷 , 将 840 人按 1, 2, ,840 随机 号 , 抽取的 42 人中 , 号落入区 481, 720的人数 (A) 11(B) 12(C) 13(D) 146.已知数列 an 足 3an 1 an0,a24 ,则 an 的前10 和等于3( A) -6 1-3-10(B) 1 1-3-10(C) 3 1-3-10(D) 3 1+3-1097.已知抛物 C : y28x与点 M2,2, 过 C的焦点,且斜率 k的直 与 C交于A, B两点 , 若 MA MB0, 则 k( A) 1( ) 2( )(D)22B2C2x2y21的左,右顶点分别为A 1, A 2,点 P 在 C 上,且直 PA2 斜率的取 范 是8.椭圆 C :342, 1 , 那么直 PA1斜率的取 范 是( A)33(B)13( C)1,(D)3,8424214121在 1, 是增函数, 数 a的取值范围是9.若函数 f (x) xax+x2( A) -1, 0(B) -1,(C) 0,3(D) 3,+10.已知函数 f (x)cos xsin 2x ,下列 的是(A) y f x 的 像关于,0 中心 称(B)y f x的图像关于x对称( )2Cf3(D) f x 既是奇函数,又是周期函数x 的最大值为2二、填空 :(本大 共 5 小 ,每小 5 分,共 25 分。)11. 察下列等式 :1212212312223262224212310照此 律 , 第 n 个等式可 .12某四棱 的三 如 所示, 四棱 的体 .13.已知 a是第三象限角, sin a1,则 cot a.3x0,14.记不 等 式 组x3y4, 所 表示 的 平 面 区域 为D. 若直 线3xy4,ya1x与 有公D共点, 的取 范a 是.15. 做 :( 考生在以下三个小 中任 一 做答 , 如果多做 , 按所做的第一 分)A. ( 修 45 不等式 )已知 aR , 若关于 x 的方程 x22xa1a0 有 根 , 则 a 的取 范 是.B.( 修 41几何 明 )如 , 正方形 ABCDDCEAB的边长为1, 延长BA 至E ,使AE1, 连接EC 、ED , 则 sinCED.C.(选修 44 坐标系与参数方程) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处, 极轴与 x 轴的正半轴重合, 曲线C 的参数方程为x4cos(为参数) , 直线 l 的极坐标方程为y3sinsin()42. 点 P 在曲线C 上, 则点P 到直线l 的距离的最小值为.4三、解答题 : 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6 小题 , 共75 分)16. (本小题满分 12 分)已知锐角 ABC 中内角 A 、 B 、 C 所对边的边长分别为 a 、 b 、 c , 满足 a2b26ab cosC , 且 sin 2 C2sin A sin B .()求角 C 的值;()设函数 f ( x)sin( x ) cos x( 0) , 且 f (x) 图象上相邻两最高点间的距离为 , 6求 f ( A) 的取值范围 .17. (本小题满分 12 分) )一盒中装有 12 个球,其中 5 个红球, 4 个黑球, 2 个白球, 1 个绿球从中随机取出 1 球,求:(1)取出 1 球是红球或黑球的概率;(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率18. (本小题满分 12 分)定义n为 n 个正数 p1, p2,pn 的“均倒数” .p1 p2pn已知各项均为正数的数列an 的前 n 项的“均倒数”为1.2n1( ) 求数列an 的通项公式;( ) 设 dn2n an , 试求数列dn 的前 n 项和 Tn .19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ABCD 中, PA底面 ABCD,AB AD,点 E在线段 AD 上,且 CE AB.(1)求证: CE平面 PAD;(2)若 PAAB 1, AD 3, CD2, CDA45,求四棱锥 PABCD 的体积20.(本小题满分 13 分)设 x, y R, i , j 分别为直角坐标系中与x 轴、 y 轴正半轴同方向的单位向量 , 若向量 axi ( y 2) j , b xi ( y2) j , 且 | a | b |8 .( )求点 M ( x, y) 的轨迹 C 的方程;( ) 设抛物线 yx 23 的顶点为 P , 直线 l 过点 P 与曲线 C 交于 A, B 两点 , 是否存在这12样的直线 l , 使得以 AB 为直径的圆过原点 , 若存在 , 求出直线方程;若不存在 , 请说明理由?21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) x2x , g(x)ln x .()若 m( x)f (x)g( x) , 求 m( x)的最小值 。()若 f ( x)ag( x) 恒成立 , 求实数 a 的值;()设 F ( x)f (x)mg( x) (m R) 有两个极值点 x1 、 x2 ( x1x2 ), 求实数 m 的取值范围 , 并证明 F ( x2 )3 4 ln 2 .16数学(文科)参考答案与评分标准一、 : 号12345678910答案BABBBCDADC二、填空 :11 (1)n1 n(n1)12313 2 214 1, 42215.A.1,0B.10C.32102三、解答 :16.(本小 分12 分)解:()因 a 2b26ab cosC ,由余弦定理知 a 2b 2c22ab cosCc2所以 cosC2分4ab又因 sin 2 C2sinAsin B , 由正弦定理得 : c 22ab ,所以 cosCc22ab16分4ab4ab,所以 C32( ) f ( x)sin(x)cos x3 sinx3 cosx3 sin( x)6223由已知 2,2 ,则 f ( A)3sin(2 A),8分23因 C, BA ,由于 0A,0B,所以A 10分322362所以 02 A32,根据正弦函数 象 ,所以 0f ( A)3 分12317(本小 分 12 分)解方法一(利用互斥事件求概率 ) 事件 A1 任取 1 球 球 , A2 任取 1 球 黑球 ,3 任取 1 球 白球 ,A4 任取 1 球 球 ,A 5 ,P(A2 4 ,P(A3 2 ,P(A4 1 ,则 P(A1)12121212根据 意知,事件A1、A2 、A3、A4 彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出 1 球 球或黑球的概率 1 A2 1 2 5 4 3P(A)P(A )P(A )12 12 4.(2)取出 1球 球或黑球或白球的概率 1 A2A3)12 3P(AP(A )P(A ) P(A )5421112121212.方法二(利用 立事件求概率 )球 白球或 球,即1A2(1)由方法一知,取出1 球 球或黑球的 立事件 取出1A的 立事件 A3 A4,所以取出 1 球 球或黑球的概率 1 A2 P(A3A4)P(A)11P(A3)4P(A )213112124.(2)因 A1A2 A3 的 立事件 A4,所以取出 1 球 球或黑球或白球的概率 1 11 P(A1 A2A3)1P(A4)11212.18(本小 分 12 分)解: ( ) 由已知得n1a1a2an2n1a1a2ann 2n1 Sn 3 分当 n2 时, anSnSn14n1当 n1 也成立 ,an4n1 6 分( ) Tn3 2 7 2211 234n 1 2n( 1)2Tn32272311244n12n 1(2) 9 分由( 1)- ( 2)得 Tn6 4 (22232n ) 4n 1 2n 1Tn4n52n 110 12 分19、(本小 分 12 分) (1) 明 因 PA平面 ABCD,CE 平面 ABCD,所以 PA CE.因 AB AD,CEAB,所以 CE AD.又 PAADA,所以 CE平面 PAD.(2)解由(1)可知 CE AD.在 RtECD 中, DE CDcos 45 1,CECDsin 45 1.所以 AE ADED2.又因 ABCE1,ABCE,所以四 形 ABCE 矩形1所以 S 四边形 ABCD S 矩形 ABCE S ECDABAE2CEDE15122112.又 PA平面 ABCD,PA 1,所以 V 四棱锥1四边形 1515PABCD3SABCD PA3 26.20. (本小 分 13 分)解:(1) | a | |b | 8 , x2( y2) 2x2( y 2)28 ,由两点 的距离公式得:(即 点到两定点的距离之和 定 )y2x 2161 (5 分)12(2)因抛物 方程 : x212( y3) ,故 P(0,3), F (0,0) .当直 lx ,不合 意。当直 l不垂直于 x , 直 l 方程 : ykx 3,ykx3y2x2(4 3k 2 )x2 18kx 21 0,16121 (7 分)设 A( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ,且 >0 恒成立,18k 221x1 x23k24 ; x1x23k24 ,又 FAFBx1 x2y1 y20 (10 分)可得: k2 5k5 ,164 所求的直 方程 :y5 x 3 (13 分)421、(本小 分14 分)解:() m( x)min0()令 h( x)f( x)ag( x) , h( 1)0 所以 h( x)0 即 h(x)h(1) 恒成立的必要条件是h (1)0 , 2 分又 h (x)2x1a ,x由 h (1)2 1a0 得: a1 4 分当 a 1 , h ( x)2x2x1 ,知 h( x) min =h(1)0,x故 h(x)0( x0) ,即 f ( x)ag ( x) 恒成立 6 分()由 F (x)f (x)mg( x)x 2x m ln x ,得F( x)2x2xm( x0) 8 分xF ( x) 有两个极 点 x1 、 x2 等价于方程 2x2xm0 在 (0,) 上有两个不等的正根,即:18m0x1x21,解得 0 m1 10 分028x1 x2m02由 F ( x2 )0 ,得 m2x22x2 ,其中 0x11x21 .42所以 F ( x2 )x22x2( x22x22 ) ln x2 12 分设 (x)x2x ( x 2 x2 ) ln x , ( 1x1) ,得 ( x) (14x) ln x 0 ,42所以 ( x)( 1)34ln 2 ,即 F ( x2 )34 ln 2 14 分41616

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