《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解.doc
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《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解.doc
.第六章 简单超静定问题 习题解习题6-1 试作图示等直杆的轴力图解:把B支座去掉,代之以约束反力()。设2F作用点为C,F作用点为D,则:变形谐调条件为:(实际方向与假设方向相反,即:)故: 轴力图如图所示。习题6-2 图示支架承受荷载,1,2,3各杆由同一种材料制成,其横截面面积分别为,。试求各杆的轴力。 解:以节点A为研究对象,其受力图如图所示。 (1)(2)变形谐调条件:设A节点的水平位移为,竖向位移为,则由变形协调图(b)可知:设,则(3)(1)、(2)、(3)联立解得:;(方向如图所示,为压力,故应写作:)。习题6-3 一刚性板由四根支柱支撑,四根支柱的长度和截面都相同,如图所示。如果荷载F作用在A点,试求这四根支柱各受多少力。解:以刚性板为研究对象,则四根柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用表示。由其平衡条件可列三个方程:(1)(2) (3)由变形协调条件建立补充方程 。(4)(1)、(2)、(3)、(4)联立,解得:习题6-4 刚性杆AB的左端铰支,两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置,如所示。如已知,两根钢杆的横截面面积,试求两杆的轴力和应力。解:以AB杆为研究对象,则:(1)变形协调条件:(2) (1)、(2)联立,解得:习题6-5 图示刚性梁受均布荷载作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积和,钢杆的许用应力,试校核该钢杆的强度。 解:以AB杆为研究对象,则:(1)变形协调条件: (2)(1)、(2)联立,解得: (压);(拉)故可记作:;强度校核: ,符合强度条件。 ,符合强度条件。习题6-6 试求图示结构的许可荷载F。已知杆AD,CE,BF的横截面面积均为A,杆材料的许用应力为,梁AB可视为刚体。解:以AB杆为研究对象,则: (1)(2)变形协调条件: .(3)(1)(2)(3)联立,解得: ;强度条件: 故:习题6-7 横截面积为的短木柱,用四根的等边角钢加固,并承受压力F,如图所示。已知角钢的许用应力,弹性模量;木材的许用应力,弹性模量。试求短木柱的许可荷载F。解:(1)木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件: (1)由木柱与角钢间的变形相容条件,有 (2)由物理关系: (3)式(3)代入式(2),得(4)解得: 代入式(1),得: (2)许可载荷 由角钢强度条件由木柱强度条件:故许可载荷为: 习题6-8 水平刚性横梁AB上部由于某1杆和2杆悬挂,下部由铰支座C支承,如图所示。由于制造误差,杆1和长度短了。已知两杆的材料和横截面面积均相同,且,。试求装配后两杆的应力。解:以AB梁为研究对象,则:(1)变形协调条件: .(2) (1)、(2)联立,解得: ; 习题6-9 图示阶梯状杆,其上端固定,下端与支座距离。已知上、下两段杆的横截面面积分别为和,材料的弹性模量。试作图示荷载作用下杆的轴力图。解:设装配后,支座B的反力为(),则: (D为60kN集中力的作用点)变形协调条件:。故: ; ; 。轴力图如下图所示。习题6-10 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC段和BD段的横截面面积为A,CD段的横截面面积为2A;杆的弹性模量为,线膨胀系数。试求当温度升高后,该杆各部分产生的应力。解:变形协调条件: 习题6-11 图示为一两端固定的阶梯状圆轴,在截面突变处承受外力偶矩。若,试求固定端的支反力偶矩和,并作扭矩图。解:把B支座去掉,代之以约束反力偶 ,其矩为,转向为逆时针方向,则:变形协调条件:A、B为两固定端支座,不允许其发生转动,故:式中,故: (顺时针方向转动)AB轴的轴力图如下:习题6-12 图示一两端固定的钢圆轴,其直径。轴在截面C处承受一外力偶矩。已知钢的切变模量。试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截面C的扭转角。解:把B支座去掉,代之以约束反力力偶,其矩为,逆时针方向转动。,则:变形协调条件:A、B为两固定端支座,不允许其发生转动,故:,故: C截面左侧的最大切应力: 式中,抗扭截面模量 C截面右侧的最大切应力: C截面的转角: 式中,习题6-13 一空心圆管套在实心圆杆B的一端,如图所示。两杆在同一截面处各有一直径相同的贯穿孔,但两孔的中心线构成一角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转,以使两孔对准,并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大?已知杆A和杆B的极惯性矩分别和;两杆的材料相同,其切变模量为G。解:解除端约束(逆时针方向转动),则由于B杆锚固时处于弹性变形阶段,所以解除约束II之后,端相对于截面C转了角。因为事先将杆B的C端扭了一个角,故变形协调条件为 习题6-14 图示圆截面杆AC的直径,A端固定,在截面B处承受外力偶矩,截面C的上、下两点处与直径均为的圆杆EF、GH铰接。已知各杆材料相同,弹性常数间的关系为。试求杆AC中的最大切应力。解:把EF杆与GH杆切断,代之以约束反力。由轴AC的受力特点可知,这两个约束反力构成一力偶,设它的力偶矩为(顺时针方向转动)。 杆EF、GH的作用是阻止C截面转动,但因这这两根杆件是可变形固体,故C截面仍有转角。 变形协调条件为:式中,故:。 故:杆AC的最大切应力出现在AB段的圆轴表面:习题6-15 试求图示各超静定梁的支反力。6-15(a)解:把B支座去掉,代之以约束反力,则变形协调方程为:查附录IV,得: 故, ()由得: () 由得:(逆时针方向转动)6-15(b)解:把B支座去掉,代之以约束反力,则变形协调方程为:查附录IV,得:故, (负号表示方向向下,即) 由得: () 由得:,(逆时针方向转动) 6-15(c)解:把B支座去掉,代之以约束反力和,方向如图所示。则变形协调条件为: ;查附录IV,得: 故, (1) 查附录IV,得: 故, (2)(1)、(2)联立,解得:();(顺时针方向转动)。根据对称结构在对物荷载作用下的性质可知, ();(逆时针方向转动)习题6-16 荷载F作用在梁AB及CD的连接处,试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为:和。解:把连接梁AB与梁CD的垫块去掉,代之以约束反力()和()。显然,它们是一对作用力反作用力。查附录IV得:AB在B处的挠度:CD在C处的挠度为: 变形协调方程: ()。即,梁CD在C处所受的力。梁AB在B处所受的合力为:()。习题6-17 梁AB因强度和刚度不足,用同一材料和同样截面的短梁AC加固,如图所示。试求: (1)二梁接触处的压力;(2)加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。解:(1)求二梁接触处的压力以AB为研对象,把C处的圆柱垫去掉,代之以约束反力();以AC为研究对象,作用在C处的力为()。与是一对作用与反作用力,。AB梁在C处的挠度: 。查附录IV得: 故,AC梁在C处的挠度: 变形协调方程: ()(2)求加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数 弯矩的变化情况 加固前: 加固后: 显然,AB梁的最大弯矩减小: (负弯矩只表示AB梁上侧受拉) B点挠度的变化情况加固前:加固后: 故, B点挠度减小的百分数为: 习题6-18 图示结构中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同,已知EI为常量。试绘出梁CD的剪力图和弯矩图。解:(1)求多余未知力把刚性杆EF去掉,代之以约束反力()和()。它们是一对作用与反作用力。AB梁在E处的挠度为:CD梁在F处的挠度为:变形形协调方程:由对称性可知,()(2)作CD梁的弯矩图CF段的弯矩方程: 令 得:当时,弯矩取最大值。 FD段的弯矩方程: 由对称性可知: CD梁的弯矩图如下图所示。(3)作CD梁的剪力图 习题6-19 在一直线上打入个半径为的圆桩,桩间距均为。将厚度为的平钢板按图示方式插入圆桩之间,钢板的弹性模量为,试求钢板内产生的最大弯曲应力。解:以AC为研究对象。把AC弯成目前形状时,在A、C必须向上的力;B桩相当于向下的集中荷载F()。变形协调条件为: 根据对称性,A桩对钢板的作用力也是F。故AC段的最大弯矩出现在B处:因为所以习题6-20 直梁ABC在承受荷载前搁置在支座A和C上,梁与支座B间有一间隙。当加上均布荷载后,梁在中点处与支座B接触,因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等,试求其值。解:把B支座去掉,代之以约束反力()。则B的挠度为:令 ()习题6-21 梁AB的的两端均为固定端,当其左端转动了一个微小角度时,试确定梁的约束反力,。解:把A支座去掉,代之以约束反力和变形协调方程为:查附录IV得:(1)(2)(1)、(2)联立,解得:();(逆时针方向)由得:()由得:(逆时针方向)习题6-22 梁AB的左端固定而右端铰支,如图所示。梁的横截面高为。设梁在安装后其顶面温度为,而底面温度为,设,且沿截面高度成线性变化。梁的弯曲刚度为EI,材料的线膨胀系数为。试求梁的约束反力。解:把B支座去掉,代之以约束反力。由于温差所产生的挠度: 由于所产生的挠度: 变形协调条件: () ()由得: (顺时针方向)精品