高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析.docx

高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 已知地球的自转周期和半径分别为T 和 R，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h卫星 B沿半径为 r（ r<h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：（ 1）卫星 B 做圆周运动的周期；（ 2）卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）【答案】 （1） ( r ) 3/2 T（ 2）r 3/2r 3/2 )(arcsin R +arcsinR )Th(h3/2hr【解析】试题分析：（ 1）设卫星 B 绕地心转动的周期为 T，地球质量为 M ，卫星 A、 B 的质量分别为 m、 m，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：GMm mh4 2h2T 2GMm4 2r 2 mrT 2联立 两式解得： T ( r )3/2 T h（2）设卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t 内，卫星 A 和 B绕地心转过的角度分别为tt和，则： 2， 2 TT若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和 B点之间，图中内圆表示地球的赤道由图中几何关系得： BOB 2（ arcsin R arcsin R ） hr由 式知，当 rh 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有： BOB由r 3/2（ arcsinRR） T式联立解得： t r3/2 ) arcsinr( h3/2h考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题2 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（ 1） 2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h，地球质量为 Me，地球半径为 R，引力常量为 G。a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示， O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15 sin810.99,）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个光子动量大小 ph（h 为普朗克常数， 为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为G，光速为 c，太阳质量为 Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积 s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）【答案】（ 1GM eb至少需要3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行） a. vhR器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0【解析】【详解】（1） a设卫星的质量为m。由牛顿第二定律 GM em2m v2，R hRhGM e得 vR hb如答图所示，设P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2，至少需要 N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。由直角三角形函数关系 cosR， h= 5.6 R，得 = 81。Rh所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2= 162 N 360 =2.22所以， N = 3，即至少需要3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力 F 与太阳对飞行器的引力大小关系，有M smF G2r设光帆对太阳光子的力为F，根据牛顿第三定律F = F设t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理：F t2n htN，则 NEt设时间内太阳辐射的光子数为h c设光帆面积为s， nsN4 r 2当 F =G M sm时，得最小面积 s02 cGM smr 2E由上式可知， s0 和飞行器与太阳距离 r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0。3 某航天飞机在地球赤道上空飞行 ，轨道半径为 r ，飞行方向与地球的自转方向相同 ，设地球的自转角速度为 0，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间2t2tgR2【答案】gR2或者r 300r2【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈解：用 表示航天飞机的角速度，用m、 M分别表示航天飞机及地球的质量，则有G Mmmr 2r 2航天飞机在地面上，有 G mMmgR2联立解得gR2r 2若 >0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则0 t t 22t所以gR20r 2若 <0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则 0t t 22所以tgR2 0 r 2点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（ 3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式4 已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1 倍地球表面的重力加速度2为 g 在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动小球质量为 m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为 H 小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为 S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)1(2)s2 g0(3)T1s2g星 = gv01 mg04HL4042( H L) L【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mmm v2R2RMmmgGR2v2可得 gR则 g星 1 g04（2）由平抛运动的规律：HL1g星t22s v0t解得 vs2g004HL（3）由牛顿定律 ，在最低点时 ： Tmg星 m v2L解得 ： T1 12( Hs2mg04L )L【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键5 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（ 1）地球的质量；（ 2）卫星绕地球运动的线速度 .【答案】 （1） gR2（2） RgGR h【解析】【详解】（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：GMm mgR2解得：MgR2GMm mv2gR2（2）根据 G2其中 MG， r=R+hrr解得vRgRh6 设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（ 1）GMm（ 2）F2GMm4 23 GMT 2R2R2m2 R （ 3） h42RT【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：G MmmgR2物体相对地心是静止的则有：F1mg ，因此有： F1MmGR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m4 2R22RT解得： F2GMm4 2RR2m2T(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm2m 422(R h)( R h)T解得卫星距地面的高度为：h3GMT 2R247 某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C 的影响 ，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点 求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1) 两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（ 2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.8 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率 v 和运行周期T（ 1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星B 的质量 m2 与可见星A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 T4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G 6.67 1011N?m2/kg2 ， ms 2.0 103 kg）【答案】（ 1） m m23m23v3Tm1m22m1m222 G (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， A、 B 的角速度相等，为0 ，有： FAm102r1 ， FBm2 02 r2 ，又 FAFB设 A、 B 之间的距离为 r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 rm21由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FAGm1m23m2r12m1令 FA Gm1 m ，比较可得 m m232m1m22r1（2）由牛顿第二定律有：G m1mm1 v2r12r1又可见星的轨道半径r1vT2由得m23v3Tm222 Gm1（3）将 m16ms代入 m1m23v3Tm23v3Tm222 G 得 6ms m222 G 代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23n设 m2nms，（ n 0）将其代入 式得，22 ms 3.5msm1m261nm23n=2 时得可见，2 的值随 n 的增大而增大，令6msm2n2 ms0.125ms 3.5ms61n要使 式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量 m2 必须大于 2m1 ，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算9 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G 不考虑阻力和行星自转的因素，求：（ 1）行星的半径 R ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案】 (1) R =GMv02（ 2） h2gg【解析】（1）对行星表面的某物体，有：mgGMm-R2GM得： R =g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得： hv022g10 2003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为 h 的圆形轨道已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T【答案】 (1)gR 2(Rh)3M(2) T 2gR2G【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有G MmmgR2解得： MgR2G(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：rR hMm2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：4Gr 2m T 2 r( Rh)3解得：T2gR2