浙教版七年级上册：绝对值与有理数大小比较(提高)讲义(无答案).docx

绝对值与有理数大小比较【学习目标】1掌握一个数的绝对值的求法和性质；2进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1. 定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值， 记作 |a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0即对于任何有理数 a 都有：（ 2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（ 3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2. 性质： 绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0要点二、有理数的大小比较1. 数轴法： 在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小 . 如： a 与 b 在数轴上的位置如图所示，则 a b2. 法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：同为正号：绝对值大的数大两数同号同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数正数与 0：正数大于0数为 0负数与 0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： （1）分别计算两数的绝对值； （ 2） 比较绝对值的大小；（ 3）判定两数的大小3. 作差法： 设 a、b 为任意数，若 a- b0，则 ab；若 a- b 0，则 a b；若 a- b 0，a b；反之成立a1，则 aa1 ，则 ab ；若ab ；4. 求商法：设 a、b 为任意正数， 若b ；若1，则 abbb反之也成立若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反5. 倒数比较法： 如果两个数都大于 0，那么倒数大的反而小 .【典型例题】类型一、绝对值的概念1计算：（ 1）4 1524 +3|+0|3+(-8)|（ ） |-| |（ ） -|第 1页2（ 2019?娄底）若 |a 1|=a1，则 a 的取值范围是（）A. a 1B. a 1C. a1D. a 1举一反三：【变式 1】 （ 2019?重庆校级模拟）若a 3，则 |6 2a|=_（用含 a 的代数式表示） 【变式 2】如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点 A表示的数为如果 x 2 1，那么 x；如果 3，那么x的范围是x【变式 3】已知 |a3b|4a b同号，则 |a +b| _；若a b异号，| ， |，若 ，则|a+b | _据此讨论 |a+b | 与 |a | + |b | 的大小关系类型二、比大小3 比较下列每组数的大小：1552+304与3()-(-) 与 -|-)-() 与；(34)与 | 3.14 | ； ()； (54举一反三：【变式 1】比大小：（1） 0.31（ 2）11 3910【变式 2】比大小：（ 1） 1.38 _1.384；（ 2） _ 3.14 【变式 3】若 m0， n 0，且 | m| | n| ，用“”把m， - m， n， - n 连接起来类型三、 含有字母的绝对值的化简4. 把下列各式去掉绝对值的符号( 1)| a- 4|( a 4) ；( 2)| 5- b|( b 5) 举一反三：【变式 1】已知有理数a， b， c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化 简：.第 2页【变式 2】求的最小值类型四、绝对值非负性的应用1，则 a=_，b=_ 5. 已知 a、b 为有理数， 且满足：2举一反三：【变式 1】已知，则 x 的取值范围是 _【变式 2】已知 b 为正整数，且a、 b 满足，求的值类型五、绝对值的实际应用6正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6 个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数检测结果( 单位：克 ) ：- 25，+10 ，- 20，+30，+15 ，- 40裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由举一反三：【变式 】一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程( 单位： cm) 依次记为： +5 ， - 3，+10 ，- 8， - 6， +12， - 10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励 2 粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【巩固练习】一、选择题1 6 的绝对值是（）A -6B 6C 1D 1662 如图 ( 一 ) ，数 O是原点， A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c. 根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确？A |b| |c|B |b|c|C |a| |b|D |a|c|3满足 | x| - x 的数有 () A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个4.（ 2019?黄石模拟）若|x 5|=5x，下列不等式成立的是（）A. x 5 0B. x 5 0C. x 5 0D. x 5 05 a、 b 为有理数，且a0、 b 0， | b| a，则 a、 b、 - a、 - b 的大小顺序是 () A b - a a - bB - a b a - bC- b a - a bD - a a - b b第 3页6a bab|a |b| ，则a ba bab下列推理：若，则 | | |；若 | | ；若 ，则 | | ；若 | a| | b| ，则 ab其中正确的个数为 () A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个7设 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a、 b、c 的大小关系是 () A a b cB a b cC ab cD a b c二、填空题8写出一个比 1 小的数是 _9.（ 2019?杭州模拟）已知 |x|=| 3|，则 x 的值为10绝对值不大于11的整数有个.11.已知 a、 b 都是有理数，且 |a|=a， |b|=b、，则 ab 是.12.式子 | 2x- 1|+ 2取最小值时， x 等于.13数 a 在数轴上的位置如图所示，则 | a- 2| _ 14. 若 a1，则 a 0；若 a a ，则 a .a三、解答题15将25 ，259 ，2599 按从小到大的顺序排列起来26260260016正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400 克下面是 5 个足球的质量检测结果 （超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：- 25， +10， - 20，+30 ， +15( 1) 写出每个足球的质量；( 2) 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明17.（ 2019 秋 ?西城区校级期末）定义：数轴上表示数a 和数 b 的两点 A 和 B 之间的距离是|a b|完成下列问题：（1）数轴上表示x 和 4 的两点 A 和 B 之间的距离是；如果 |AB|=2 ，那么 x 为；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x 1|+|x 2|+|x 3|的最小值是第 4页