2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习名师精编教程:随堂巩固训练27Word版含解析.docx
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2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习名师精编教程:随堂巩固训练27Word版含解析.docx
名校名 推荐随堂巩固训练 (27)1. 函数 f(x) sin2x cos2x 的最小正周期是 _解析: f(x) sin2x cos2x 2sin2x,所以 T24 .22. 已知函数 f(x) Acos( x ), A>0 , >0,若函数 f(x) 是奇函数,则 _k,2k Z _解析: 因为 f(x) 是奇函数,所以 f(0) 0,即 cos 0,所以 k ,k Z .23. 函数 f(x) sinx 3cosx, x , 0的单调增区间是 _ , 0 _6解析: f(x) sinx 3cosx 2sin x3,由 2k x 2k , k Z ,得 2k65232x 2k 6 , k Z .又 x , 0,所以单调增区间为 6, 0.4. 如果直线 y a 与曲线 y sinx,x 0,2有且仅有一个交点, 那么实数 a _1_解析: 因为函数 y sinx,x 0,2的值域为 1,1,所以若直线 ya 与曲线 y sin x 有且仅有一个交点,则 a 1.k 5. 函数 y 2cosx(sinx cosx)图象的对称中心是_ , 1 (k Z)_,对称轴方程是28k _x 2 8(k Z )_22x 1.由 2x解析: y2sinxcosx 2cos x sin2x cos2x1 2sin4 k(k Z ),k k 4k得 x2 (k Z ),所以对称中心为2 , 1 (k Z )由 2x k(k Z ),得 x28842xk (k Z ),所以对称轴方程为2(k Z).88 56. 函数 y 1 2cosxlg(2sinx 1)的定义域为 _2k 3, 2k 6 )(k Z )_1,51 2cosx 0,cosx2k x2k3, k Z,23解析: 由题意得即1解得5即2sinx 1>0,sinx>,22k <x<2k 6, k Z,5652k x<2k, kZ ,所以函数 y 的定义域为2k , 2k6)(k Z )3637. 已知函数 f(x) sin2x1,其中 x , a ,当 a 时, f(x) 的值域是 _ 1, 166321_ ;若 f(x) 的值域为,则实数 a 的取值范围是 _,2 5621解析: 当 a3时,由6 x3得6 2x 66 ,所以 f(x) 的值域为 2,1 若 6 71f(x) 的值域x a,则 2x 2a.因为当 2x 或时, f(x) ,所以要使66666621, 1 ,则有 7 是 2a ,即实数 a 的取值范围是,226662 .8. 已知函数f(x) sinx cosx的图象的一个对称中心是点, 0 ,则函数 g(x) 31名校名 推荐 sinxcosx sin2x 图象的一条对称轴方程为 _x 3(答案不唯一 )_解析: 因为函数 f(x) sinx cosx图象的一个对称中心是点0 ,所以 f,3 sin33g(x) sinxcosx sin2x 3sin2x 1cos2x 1 cos 0,解得 3,所以函数3222sin 2x1k 6.由 2x k , kZ ,得 x , kZ ,所以函数 g(x) 图象的对称轴26226方程为 xk 2 , kZ .65119.设函数 f(x) 2sin(x )(x R, >0,| |<,)f8 2,f8 0,且 f(x) 的最小2正周期大于 2,则 _, _ _312解析: 因为 f52, f110,所以11 5 T(2m 1), m N,所以 T3,8882m84122,所以 f(x) 2sin2x .mN .因为 f(x) 的最小正周期大于2,所以 T 3,所以 333由 2sin(2538 ) 2,得 2k, k Z .又因为 | |<,所以 12212.10.若动直线 x a 与函数 f(x) sinxcosx,g(x) cos x 的图象分别交于 M ,N 两点,则线段 MN 长的最大值为_2 12_解析: f(x) sinxcosx 121cos2x 1,所以MN |f(x) g(x)| 2sin2x , g(x) cos x 221112 12sin2x 2cos2x 2 | 2sin(2x 4) 2|,则当 sin2x 4 1时,线段 MN的长取最大值 21.211.已知函数 f(x) 2cosxsinx 3sin2x sinxcosx.3(1) 求函数 f(x) 的最小正周期;(2) 求函数 f(x) 的单调增区间;(3) 当 x 0, 4 时,求函数f(x) 的值域13cosx1sin2x 3sin2x解析: (1) f(x) 2cosx sinx 2221221sin2x sin2x 3(cos x sin x)22 sin2x 3cos2x 2sin2x,32所以函数 f(x) 的最小正周期为T2 . (2) 由 2k 2x 2k, k Z,2325解得 12 k x12 k,k Z,5所以函数 f(x) 的单调增区间为 12 k,12 k,kZ . 5,(3) 因为 x 0,所以 2x 3,41, 136所以 sin,2x3 22名校名 推荐所以函数 f(x) 的值域为 1, 22x2 x12. 已知函数f(x) cos 2 sin 2sinx.(1) 求函数 f(x) 的最小正周期;4 52时,求 f x0(2)当 x0 0, 4 ,且 f(x 0)6的值解析: (1) f(x) cosx sinx2sin(x ),4所以函数 f(x) 的最小正周期是T2.2,得 2sin2,(2)由 f(x 0 )45x0 4 45 4即 sin(x0 4) 5.因为 x00,所以 x ,40 ,244所以 cos x01 sin2 x014 2 3,4455所以 f x02sin x0 664 2sinx0 46 2 sinx04cos6 cos x04 sin6 2 4 3 3 1 46 3210.525221 13. 已知 f(x) sinx, f ,f .2< <,0<<232229 (1) 求 cos2的值;(2) 求 g(x) 2f x4 f(2x) 的值域解析: (1)21,因为 f , f 23229 2所以 sin 2 3,sin cos( 1.2)229因为 < <, 0<<,22 所以 <2< ,4<<0,422所以 <,4<222 4< 2<.1>0, f 又 f 32<0,229 所以 0<<,222< 2<,2 5所以 cos 1 sin3,22sin 1 cos2 45,229 所以 cos2cos 22 3名校名 推荐cos cos sin() sin 2222 1 54 5 2 7 59 393 27 .(2) 依题意得g(x) 2f x4 f(2x) 2sin x 4 sin2x sinx cosx 2sinxcosx.令 t sinx cosx2sin x 4 2,2,则 t2 (sinx cosx)2 sin2x cos2x 2sinxcosx 1 2sinxcosx,所以 2sinxcosx t2 1,2125所以 g(x) h(t) tt1t 24,所以当 t 2,2时, h(t) 12,5 ,45所以函数 g(x) 的值域为 12, 4.4名校名 推荐5