垂经定量课题.doc
课题：24.1.2垂直于弦的直径一、教学目标1.知识与技能的知识目标：通过画图和观察，发现圆是轴对称图形和垂径定理及它的推论了解垂径定理和它的推论的证明方法，2.过程与方法的能力目标：会运用垂径定理和它的推论来解决实际的问题.3.情感态度与价值观目标：培养合情推理能力，发展空间观念.综合运用知识解决问题的能力二、教学重点和难点1.重点：垂径定理和它的推论理解和运用.2.难点：垂径定理的运用和它的推论理解和运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知你还记得吗?1、弦、弧、优弧劣弧等概念，你从图中能否找出。2、直径、半径、半圆呢？（二）问题的情境饼子的半径是多少？ 你能帮我求出该饼子半径吗？（三）尝试指导，讲授新课活动一：实践探究师：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？生：.可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴活动二：实践探究师：学生们手中的圆上自己去画一条弦AB，再画直径CD,使CDAB,垂足为M.M师：（指准图）线段AB是O的一条弦，CD是垂直于AB的直径，现在请大家观察这个图，考虑这样两个问题：直径CD与弦AB有什么关系？直径CD与又有什么关系？生：（多让几名同学发表看法）师：（指准图）直径CD与弦AB有什么关系？（稍停）直径CD平分AB，（垂足标上字母M）也就是说，AM=BM（边讲边板书：AM=BM）.师：（指准图）直径CD与有什么关系？（稍停）直径CD平分，也就是说，=（边讲边板书：=）.师：（指准图）好了，通过上面的观察和讨论，我们发现了这样一个事实，如果CD是垂直于弦AB的直径，那么CD平分弦AB，CD平分.哪位同学不带AB不带CD能用语言来概括这个事实？（让生思考一会儿再叫学生）生：（鼓励学生用自己的语言概括）师：刚才我们发现的事实，用语言可以这样概括，（指准图）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. （师出示板书：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）师：（指板书）刚才我们是通过观察发现了这个结论，通过观察发现的结论不一定可靠，所以为了保证结论的可靠性，我们还需要做什么？生：（齐答）证明.师：（指准图）已知在O中，直径CD垂直于弦AB，首先我们来证明AM=BM.怎么证？连结OA，OB（边讲边用虚线连结），OA与OB都是半径，所以OA=OB，而OM是公共边，所以直角OMA直角OMB，所以AM=BM.师：（指准图）证明了AM=BM，接着再证明=.师：（指准图）要证明=，就是要证明与能够互相重合，怎么证明与能够重合？（稍停）大家看出来没有？这个图形是一个轴对称图形，把圆沿着直径CD折叠，CD两侧的两个半圆能够重合，点A与点B能够重合，与能够重合，所以=.师：（指板书）我们口头证明了这个结论，这个结论也就成了定理.这个定理有一个专门的名字，叫什么？叫垂径定理（板书：垂径定理）.AM=BM,由 CD是直径 CDAB可推得AD=BD.师：下面大家对照这个图把垂径定理默读几遍.（生默读）几何语言表达为：AC=BC,（四）试探练习，回授调节1.填空：如图，AB是O的直径，ABCD，则CE= ，= .2.填空：如图，OCAB于点C，AC=3，则BC= ，AB= .例1 如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求：O的半径MOABE解：答：O的半径为5cm.在Rt AOE 中 （五）尝试指导，讲授新课小组讨论题：师：已知：如图，AM=MB，CD是O的直径问：（1）CDAB吗？（2） AC与BC，AD与BD分别相等吗？（3）请说一说出你的理由给学生多问证明过程后总结垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧CDAB,由 CD是直径 AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得（六）：实际应用：解决求饼子半径的问题如图，用弧AB表示剩下饼子的弧，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是弧AB的中点。 解得：R=10（cm）在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=82+（R4）2济公桥的主桥拱半径为10cm.OA2=AD2+OD2解： AD=0.5AB=8 （cm）（七）你与你的家长合作能解决更多的实际问题（挖掘潜力）某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为AB=7.2m ，过O 作 OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？（八）归纳小结，布置作业1、小结：你来说一说本节课我们学了什么？2、作业：（作业：教材95页习题24.1第7、8题）四、板书设计 24.1.2垂直于弦的直径 图一、圆是轴对称图形 . . 三、 垂径定理推论：. 二、垂径定理：. 解决实际问题的题 例 4
