初中数学重要知识点总结 (2).doc

初中数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373无限不环循小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.07105，0.0000434.31055、乘法公式：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn an a01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9， 7、二次根式：()2a(a0)， 丨a丨， ， （ a0，b0)如： a0时， a 8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x ，其中b24ac叫做根的判别式注意：当0时，方程有实数根<0时，方程无实根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点10、反比例函数y (k0)当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：总体，个体样本，样本容量众数中位数（2）公式：设有n个数、, ，那么：平均数为： ；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则= 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。标准差：方差的算术平方根.12、频率与概率：（1）频率= 各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；运用列举法计算简单事件发生的概率。大量重复实验频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则：sinA，cosA，tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinAhl特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan60斜坡的坡度：i设坡角为，则itan14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）.（2）坐标平移：点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，变为P（ah，b）；向上平移h个单位，变为P（a，bh），向下平移h个单位，变为P（a，bh）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么叫做的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.3求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：， 顶点是（ ，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点，则对称轴方程可以表示为：4.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于的对称轴是直线 ，故：时，对称轴为轴；时，对称轴在轴左侧；时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线 与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，抛物线与y轴有且只有一个交点（0，c）：c=0，抛物线经过原点; c>0,与y轴交于正半轴；c<0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧则 5.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式： .已知图像上三点或三对x、的值，通常选择一般式. （2）顶点式： 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标、，通常选用交点式： .6.直线与抛物线的交点 （1）y轴与抛物线 的交点为(0,c). （2）抛物线 与x轴的交点:二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点()抛物线与轴相交; 有一个交点（顶点在x轴上） ()抛物线与x轴相切; 没有交点 ()抛物线与x轴相离. （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点 . （5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 几何部分：1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（n3，n是正整数），外角和等于3602、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交于点A、B、C、D、E、F，则有（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有： 3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）（2）（3）4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点OPBCA常见结论：（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；（2）ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。 （2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PAPB 8、面积公式：S正(边长)2S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积S圆R2l圆周长2R弧长L S圆柱侧底面周长高2rh，S全面积S侧S底2rh2r2S圆锥侧底面周长母线rb， S全面积S侧S底rbr29、图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。 全等三角形：全等三角形的对应边/角相等。条件：SSS/AAS/ASA/SAS/HL。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然相似：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。条件：AA/SSS/SAS。 相似多边形的性质：相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。10、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。11、图形与变换： 1：图形的轴对称 轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称图形：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。等腰三角形的“三线合一”。 轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。2:图形的平移和旋转 平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。3