正交试验设计及数据分析.ppt

正交试验设计 及其统计分析,引言,试验设计是数理统计中的一个较大的分支，它的 内容十分丰富。我们简介正交试验设计。,正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与 分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验 方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通 过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方 案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本 身给出的还要多的有关各因素的信息。,正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。,正交表的记号及含义,记号及含义,如,表示,？,表示各因素的水平数为2， 做8次试验，最多考虑7个 因素（含交互作用）的正 交表。,正交表的特点,1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；,表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀 分布的（每个因素的各水平出现的次数相同） 均衡分散性,2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数 对时，所有可能的数对出现的次数相同。,表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现 的次数相等 整齐可比性,这是设计正交试验表的基本准则,正交试验设计的基本步骤,确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；,2. 选用合适的正交表；,3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案；,4. 组织实施试验；,5. 试验结果分析。,例1 为了解决花菜留种问题，以进一步提高花菜种 子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防 治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素 各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表：,解 第一步：选择适当的正交表,所以选用正交表,注：也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。,若考虑A与B、A与C的交互作用，则,所以还可选用正交表,其中：,由 确定。,是可求出的，而 是未知的，,当不考虑交互作用时：可取,故 N 不是唯一的。,试验次数N的确定原则,如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排,次以上的试验。,如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互 作用的正交试验至少应安排的试验次数为,若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为,次以上的试验。,又如安排 的混合水平的正交试验至少应安排,所以一般地，有,第二步 表头设计查交互作用表,表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。,注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，则C 因素就不放C3列。,花菜留种的表头设计,考虑交互作用AB和AC，则例1的表头可设计为,注：第6列为空白列，当随机误差列；也可把第7列 作空白列。一般要求至少有一个空白列。,按正交表 得试验方案：,只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素 在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案。,第三步 按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验 结果；,见P192 表8-22,第四步 分析正交试验结果,方法1 直观分析（极差分析）,（1）计算极差，确定因素的主次顺序,第j列的极差,或,极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的 影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。,对例1来说，各因素的主次顺序为,（2）确定最优方案,如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的 总产量或平均产量的高低确定最优方案；如果考虑交互 作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定 最优方案。,本例中，不考虑交互作用，在方案A1B2C2D2最优， 但交互作用AC是第三重要因素，所以需考虑A、C的搭 配对实验指标的影响，取AiBj的各种搭配的平均数，结 果是A1与C1 搭配最好，故本问题的最优方案为 A1B2C1D2。,方法2 方差分析法,基本思想与双因素方差分析方法一致：将总的 离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方 和，构造F统计量，对各因素是否对试验指标具有 显著影响，作F检验。,要求：能利用MINITAB完成正交试验的方差分析。,例1的上机操作,按正交表及试验结果输入数据。,不写C3 不写C5 要表明是交互作用,F<1 表示该因子的影响力比试验 误差更小，不必理会，（严重无统计 意义）去掉这些因子，将它们造成的 微小差异归到试验误差中（软件会自 动处理），则可突显其它因子的影响。,去掉C1*C2，C6后再作方差分析。,由 P 值知，因素A（C1）的影响力最大， B （ C2 ）次之， 再次之是交互作用A*C （ C1*C4 ）。按此顺序，再根据各 相关因子各水平的均值确定最优组合。,选A1,选B2,在选A1的前题下选C1,最后，C6（D） 无统计意义，选那 一个水平都可以， 故得两最优组合： A1B2C1D1和A1B2C1D2,作业,P196 5， 6(利用软件MINITAB完成方差分析法) 预习：第九章 第一节,