人教版八年级数学上册 几何模型专题复习讲义(PDF版,无答案).docx

八上几何模型归纳题型一“手拉手”模型已知 AB=AC，AE=AF，BAC=EAF=，则 BAE CAF，由此可以继续证明的结论很多BE=CF，BDC=BAC，AD 平分BDF，等等ABFDCE【例1】在AOB 和COD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=（1）如图 1，若a = 90 ，则 AC 和 BD 的数量关系是_，AC 和 BD 的位置关系是_；（2）如图 2，若a = 60 ，AC 和 BD 相交于点 P，求证：OP 平分 BPC （3）如图 3 所示，则 AC 与 BD 的数量关系为_，试用a表示直线 AC 和 BD 所形成的夹角，则夹角为_（不写证明）AAADPCDPCDBCOBOBO图1图2图31 / 8题型二帽子模型“帽子”模型常见辅助线做法： 作平行线构造全等作垂直构造全等已知 AB=AC，BE=CF，EF 交 BC 于 D，则已知 AB=AC，BE=CF，EF 交 BC 于 D，DE=DF.EHBC 于 H，则 DH=1BC2AAEEBDCBHDCFFy【例2】（2013 年武汉二中，2015 年 81 中月考）如图 1，已知 A（0， a ），AB（ ba22.，0），且 、 b 满足 a- 4 a + 20 = 8b - b（1）求 A、B 两点的坐标；（2）如图 2，连接 AB，若 D(0, -6) ，DEAB 于点 E，B、C关于 y 轴对称，M 是线段 DE 上的一点，且 DM=AB，连接 AM，试判断线段 AC 与 AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；OBxyAECOBxMD（3） 如图 3，在（2）的条件下，若 N 是线段 DM 上的一个动点，P 是 MA 延长线上的一点，且 DN=AP，连接 PN 交 y 轴于点 Q，过点 N 作 NH y 轴于点 H，当 N 点在线段 DM 上运动时，MQH 的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.yPAQxOMHND题型三夹半角模型夹半角模型的证明核心是“图形的旋转”，以旋转造全等，已知 AB=AC，BAC=2DAF，则构造AEBAFC，进而可以证明 ADEADFAyxx+yyEFBCD【例3】（2015 年二十五中期中）如图，已知 A(a，0)、B(0，b)，且 a、b 满足(a2)2|2b4|0（1） 如图 1，求AOB 的面积（2） 如图 2，点 C 在线段 AB 上（不与 A、B 重合）移动，ABBD，且COD45，猜想线段 AC、BD、CD 之间的数量关系并证明你的结论.（3） 如图 3，若 P 为 x 轴上异于原点 O 和点 A 的一个动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90至 PE，直线 AE 交 y 轴于点 Q，当 P 点在 x 轴上移动时，线段 BE 和线段 BQ 中，请判断哪一条线段长为定值，并求出该定值3 / 8题型四中点垂线模型已知 CB=CA，ACB=90，D 是 CA 中点，CFBD 于 F，交 AB 于 E，则CDB=ADE DE+CE=BDCFDBEA已知 CB=CA，ACB=90，CG=AD，CFBG 于 F，交 AB 于 E，则CGB=ADE DE+CE=BGCGFDBEA【例4】如图，在ABC中，ABC=90，AB = BC，A(-4, 0)，B(0, 2)（1）如图 1，求点 C 的坐标（2）如图 2，BC 交 x 轴于点 M，AC 交 y 轴于点 N，且 BM = CM ，求证： AMB = CMN （3）如图 3，若点 A 不动，点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB、AB 为直角边在第一、第二象限作等腰直角三角形 BOF 与等腰直角三角形 ABE ，连接 EF 交 y 轴于 P 点，问当点 B 在 y 轴正半轴上移动时，BP 的长度是否变化？若变化说理由，若不变求其值题型五三垂直模型已知 AB=AC，ABAC，BEEF，CFEF，则 AEBCFA. 已知等腰直角三角形任意两个顶点的坐标，可用三垂直模型求出第三个顶点的坐标.BBECFCEAFA【例5】在平面直角坐标系中， A(0, 4) ，B 为 x 轴正半轴上一动点，AE、BF 平分POAB、OBA，AE、BF 交于点（1）求 BPA 的度数；（2）过 P 作PQ BF交 x 轴于点 M 交 y 轴于点 Q，求证：OFM OAB=12；yAFPOBQMEx（3）若 B 运动到 (4, 0) ，点 T 为二象限内一点( 2 -22, 2)且 TA TB ，过 O 作 OS BT 于 S，求 S 点坐标 yATSBOx5 / 8【例6】（2015 部分学校月考）如图，ACB 为等腰三角形，ABC=90，点 P 在线段 BC 上（不与 B，C 重合），以 AP 为腰长作等腰直角PAQ，QEAB 与 E（1）求证：PABAQE（2）连 CQ 交 AB 于 M，若 PC=2PB，求PC BM的值.AECMQPB（3）如图 2，过 Q 作 QFAQ 交 AB 的延长线于点 F，过 P 点作 DPAP 交 AC 于 D，连 DF，当点 P 在线段 BC 上运动时（不与 B，C 重合），式子请说明理由.QF - PD FD的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化，ADCQ PB题型六脚拉脚模型F已知 AE=BE，AEBE，AF=CF，AFCF，O 是 BC 中点，则 OE=OF，OEOF.FEABOC【例7】(2015 年粮道街中学期中)如图，在平面直角坐标系中，A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且 a- 2+ b- +2 (+c 2) = 0 2（1） 直接写出 A、B、C 各点的坐标：A_、B_、C_（2） 过 B 作直线 MNAB，P 为线段 OC 上的一动点，APPH 交直线 MN 于点 H，证明：PAPH（3）在(1)的条件下，若在点 A 处有一个等腰 RtAPQ 绕点 A 旋转，且 APPQ，APQ90，连接 BQ，点 G 为 BQ 的中点，试猜想线段 OG 与线段 PG 的数量关系与位置关系，并证明你的结论题型七婆罗摩笈多模型已知ABE 和 ACF均为直角三角形，AE=BE，AEBE，AF=CF，AFCF，若BD=CD，则 AHEF.FHE ABDCAFHDCBE【例8】在直角坐标系中，A、B、C、D四点在坐标轴上，如图所示，满足AO=BO，CO=DO（1）如图，若OAD=30，OBC的度数；（ 2）点M、N分别是BC、AD的中点，连OM、ON，判断OM、ON的关系；（ 3）在（2）的条件下，连AM、BN，取BN的中点P，连OP当点C、点D分别以相同的速度沿着y轴、x 轴向原点O 运动过程中，求证：MAO + POA MON为定值yACBODxyACNMBODx yACNMPBODx7 / 8题型八内心直角三角形已知 Rt ABC，C=90，I 是 ABC 的内心，则 IH=IE=IF=CE=CF，AE=AH，BF=BH.IH =CA + CB - AB， IH =CB CA2CA + CB + ABCFEBIAH【例9】（12 年江岸期中）在平面直角坐标系中，A( a , b) 在第一象限内，且 a、b 满足条件：b - a =- ( a - 2)2 ，ABy 轴于 B，ACx 轴于 C.（1）求AOC 的面积；（2）如图，E 为线段 OB 上一点，连 AE，过 A 作 AFAE 交 x 轴于 F，连 EF，ED 平分OEF 交 OA 于1y，过 D 作 DGEF 于 G，求 DG +EF 的值；2BAEGDOCFx（3）如图，D 为 x 轴上一点，CDCA，E 为线段 OB 上一动点，连 DA、CE，F 是线段 CE 的中点，若 BFFK 交 AD 于 K，请问KBF 的大小是否变化？若不改变，请求其值；若改变，求出变化的范围.yBAKEFxOCD