2019年普通高等学校招生全国2卷数学统一考试.doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合，则AB=A(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D2设z=i(2+i)，则=A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i3已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=AB2 C5 D504生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为AB C D5在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙6设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=AB CD7设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面8若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A2B C1D9若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3 C4D810曲线y=2sinx+cosx在点(，-1)处的切线方程为ABCD11已知a（0，），2sin2=cos2+1，则sin=AB CD12设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为AB C2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量x，y满足约束条件则z=3xy的最大值是_.14我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA+acosB=0，则B=_16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题17如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1 （1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积18.已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）附：.20已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围21.已知函数证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.