1522完全平方公式.doc
15.2.2 完全平方公式学习目标：1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征(难点)。2.熟练应用公式进行计算 (重点)学习过程：一创设情景明确目标1多项式乘以多项式的法则是什么？2观察下列计算过程及结果：(1)(p+q)(p+q)=_=_.(2) (x-y)(x-y)=_=_.思考：怎样快速的计算形如（2x+y）2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容。二自主学习指向目标自学导读：自学课本P153-155页内容,在自学过程中思考下列问题:1. 完全平方公式的推导的依据是什么？2. 完全平方公式的特征什么？与平方差公式有何区别？3. 如何从几何的角度去理解完全平方公式（参照课本P154页思考）4. 添括号的法则是什么，它和去括号有何联系？自我评价：1. 观察下图，可以得到： (1)（a+b）2=_+_+_(2)（a-b）2=_+_+_2.运用公式计算:（1） （2） （3） （4）三合作探究达成目标探究主题（一）完全平方公式1. （a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们积的2倍,这两上公式叫做（乘法的）完全平方公式.2. 完全平方公式的运用例3 运用完全平方公式计算：(1)（4m+n）2 (2)(y-)2 (3)(-2a-3b)2【小组讨论】从平方的意义看，(y-)2与(-y)2的结果一样吗？(-2a-3b)2与(-3b -2a)2的结果相同吗？ 而（4m+n）2与（4m-n）2的结果呢？【归纳】:互为_的两个多项式的平方_.【点拨】应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或减去）两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的2倍。 变式训练：1. 判断正误：.（a+b）2=a2+b2 ( ) . (x-y)2=x2-2xy-y2 ( )（5a+2b）2=25a2+4b2+10ab ( ) 2. 选择；（4x-3y)2 的计算结果是（ ）A、16x2+24xy-9y2 B、4x2-12xy+9y2 C、16x2-12xy+9y2 D、16x2-24xy+9y23. 运用完全平方公式计算(1)（2x-3）2 (2)(4x+5y)2 (3) （-3+2a）2例4运用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992【点拨】对于较大数的平方可以转化成两整数和（或差）的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便。变式训练：运用完全平方公式计算：（1） （2）9.82探究主题（二）添括号法则 1去括号： a+(b+c)=_; a-(b-c)=_去括号法则是：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项_;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项_.反过来，你能给下列多项式添括号吗：a+b+c=a+( ) a-b-c=a-( )添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_;变式训练：1. 在等号右边的括号内填上适当的项（1）a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )2.判断下列变形是否正确？（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）探究主题（三）乘法公式的推广思考：平方差公式：（a+b）(a-b)=_完全平方公式：（ab）2=_.公式中的a 和b 是一个字母，可以是一个多项式吗？如果a 或b是一个多项式，如何运算？例5运用公式计算(1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2【点拨】两个多项式相乘，若两个多项式中既有相同的项，又有互为相反数的项，且没有其它的项，则要运用添括号法则把相同的项或互为相反数的项，分别括起来,把添到括号内的多项式当做一个整体，再进行计算。变式训练 运用乘法公式计算（1）（a+2b-1）2 (2)(2x+y+z)(2x-y-z)四总结梳理内化目标：1.知识小结(1)理解完全平方公式的推导及其几何意义；(2)完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；(3)能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。2. 你还有什么疑惑？看看自学中所做的自我评价是否正确？可以互相检查指出不对之处。五达标检测反思目标：1.（）2=22.22是完全平方式，则3.计算（）2结果是（ ） a22ab+b2 a2+2ab+b2 a2+b2 a2b24运用乘法公式计算 (1) (2) (3) 1052 (4) 5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值.六作业布置必作：课本第156页 2 、3（2）（3）、7选作：1.如果x2+ax+b是一个整式的平方，那么a 与b之间应满足的关系是_.2. 从一块直径为a+b的圆形钢板中，挖去直径分别为a与b的两个圆中，请你求出剩下钢板的面积.3. 试说明，任意三个连续的奇数中，中间一个数的平方总比另外两个数的积大4.
