(2)_锐角三角比的意义.doc
25.1(2)锐角的三角比的意义 上海市青云中学 黄正一、教学内容分析使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实;逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.二、教学目标设计 1、知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变;2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系,正切与正弦、余弦的关系.三、教学重点及难点 理解余弦、正切的概念;熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.四、教学用具准备教具、学具、多媒体设备(宋体四号)课堂小结新课讲授回家作业巩固练习引入新课五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入 1.观察 (1)在RtABC中,C=90o,A=30o,BC=35m,求AB . (2) RtABC,使C=90o,A=45o,计算A的对边与斜边的比.2.思考通过上面的计算,你能得到什么结论? 说明 在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于;在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于. 3讨论由上面的观察,我们可以得到什么结论?二、学习新课BBCCA 1概念辨析如图:RtABC与RtABC,C=DCA =90o,A=,那么与有什么关系? 结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比是一个固定值.如图,在RtABC中,A、B、C所对的边分别记为a、b、c.在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正弦.记作sinA.板书:sinA;在RtABC中,C=90,我们把锐角A的邻边与对边的比叫做A的余弦.记作cosA.板书:cosA;2例题分析例题 1(1)如图, 在中,,求sinB,cosB的值.解:在中 AB=, BC=AC=sinB=;cosB=.(2)在RtABC中, C=90,BC=6,sinA=,求cosA和tanB的值. 解: ,.又,.例题2. 在直角坐标平面中有一点P(3,4).求OP与x轴正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值.解:过点P向x轴引垂线,垂足为点Q,则01231234XYPQOPQ=900.由点P的坐标为(3,4)得OQ=3,QP=4.在RtOPQ中,OP=tan=, sin= cos=.3.问题拓展1.从定义可以看出与cosA有什么关系?与呢?满足这种关系的与又是什么关系呢?利用定义及勾股定理你还能发现与的关系吗?再试试看与和存在特殊关系吗?(1)若,那么=或=;(2);(3).三、巩固练习1.在中,C90,a,b,c分别是A、B、C的对边,则有() ABCD 本题主要考查锐解三角函数的定义,同学们只要依据的图形,不难写出,从而可判断C正确.2. 在中,C90,如果那么的值为() ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是:依据条件,可求出;再由,可求出,从而,故应选D.3、如图:P是的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4), 则sin_.四、课堂小结1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系五、作业布置练习25.1(2)七、教学设计说明 通过复习,用类比的方法让学生发现这样一个事实:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边(邻边)与斜边的比是一个固定值.在练习中带领学生主动发现总结规律,得出同一个锐角正弦与余弦之间的关系、正切与正弦、余弦的关系.在巩固练习中,加深对问题的理解.