公式法解一元二次方程教案.doc
教师姓名学生姓名填写时间2012/2/18年级学科数学上课时间2011/4/3阶段基础（） 提高（ ） 强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1 求根公式的概念及推导2 运用公式解一元二次方程3 能初步判断一元二次方程是否有根教学重难点求根公式的推导及应用教学过程一复习引入1 前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)( x-2) 2=7提问1 这种解法的（理论）依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。） 2面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。） （学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x （老师点评）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程无实根二、探索新知用配方法解方程 （1） ax27x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=4a2>0，4a20, 当b2-4ac0时0 （x+）2=()2 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。) （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可课堂基础练习1.若代数式4x2-2x-5与2x2+1的值互为相反数,则x的值为 A.1或 B.1或 C.-1或 D.1或2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是 A.方程总有两个实数根B.只有当b2-4ac0时,才有两实根C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实根D.当b2-4ac=0时,方程无实根3.已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长是 A.4 B. C.4或 D.不存在4.如果分式的值为0,则x值为 A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-35.把化成ax2+bx+c=0(a0)的形式后,则a= ,b= ,c= 6.若分式的值为0,则x= 7.已知x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则=_.8.若a2+b2+2a-4b+5=0,则关于x的方程ax2-bx+5=0的根是_.提高练习1用公式法解关于x的方程：x22axb2+a2=02某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列问题（1）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？3.如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bxc（1x2）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的ABC是什么三角形？请说明理由4某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？课后作业：一、双基整合 步步为营1一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是_，当b-4ac<0时，方程_2方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，则有_，若有两个不相等的实数根，则有_，若方程无解，则有_3若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是_4关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为_（c1）5用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_，x1=_，x2=_6已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为_7一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ） A0 B1 C-1 D18用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ） Ay= By= Cy= Dy=9已知a、b、c是ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则ABC为（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D任意三角形10不解方程，判断所给方程：x2+3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个11解下列方程；（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t （3）x2+x-=0 （4）x2-2x+1=0 （5）0.4x2-0.8x=1 （6）y2+y-2=0二、拓展探索:12当x=_时，代数式与的值互为相反数13若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为_14如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值三、智能升级:15小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的，请你求出图中的x16要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m （1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a对解题有什么作用教学反思：本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况
