多边形的内角和-教案.doc

22.1多边形的内角和教学目标：1知道多边形的定义及其边、顶点、对角线等概念，会判断一个多边形是否是凸多边形2.经历探索多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和定理，会运用定理进行有关计算3.初步感受化归、类比、从特殊到一般等数学思想，发展合情推理意识，提高主动探索能力教学重点：多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算教学难点：通过动手实践、观察分析、探索并归纳多边形内角和定理【教学过程】复习引入： 师：同学们三角形是我们极为熟悉的图形，请问三角形的定义是什么？ 生：平面内由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形二、新授：师：这是几边形？师：我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？生：平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形师：一些线段至少有几条呢？ 生：三条师：三角形是最简单的多边形由n条线段组成的多边形就称为n边形如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形生活举例（展示生活中含多边形的图片）师：可见在我们生活中多边形无处不在凸多边形与凹多边形：对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形4师：三角形的内角和是几度？ 生：180师：那么四边形、五边形、n边形的内角和呢？（连问不答）今天这节课，我们就来研究多边形的内角和（板书课题）多边形中的有关概念：概念1：多边形的边：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边概念2：多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点概念3：多边形的内角：多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线师：三角形有对角线吗？四边形的对角线共有几条？五边形的对角线共有几条？师：五边形中，从一个顶点出发有几条对角线？（如果学生答对，则问是如何考虑的）师：这些对角线把五边形分割成了几个三角形？师：那么六边形、七边形n边形从一个顶点出发共有几条对角线呢？三、探究定理：师：接下来我们来探究一下多边形的内角和是多少，请大家独立完成下表。学生探究：填写表格：多边形内角和定理：n边形的内角和等于（板书）师：刚才我们采用的是从n边形的一个顶点出发画出所有的对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形，然后利用三角形的内角和定理得到n边形的内角和，请问你还有其它分割方法得到n边形的内角和吗？请以五边形为例，想想其他的分割方法。生：（利用附录中的图，小组共同研究）展示探究成果，交流分割方案定理说明：多边形的边数减去2，然后再乘以180，就可以得到多边形的内角和了。四、例题与练习：例1：求十二边形内角和.（板书）例2：已知一个多边形的内角和为2160，求这个多边形的边数练习1：1）六边形的内角和为 度 2）求十边形的内角和练习2：已知一个多边形的内角和为1260，求这个多边形的边数110901602xx练习3：求图中x的值：练习4：几边形的内角和是六边形内角和的2倍？ 例3：如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度五、小结：一个定理（多边形内角和定理）；多种思想（类比、化归、特殊到一般的思想）。六、作业：练习册22.1（1）思考题：一个多边形除了一个内角等于，其余角的和等于700，求这个多边形的边数，及的值。22.2（1） 平行四边形的性质一教学目标 1：理解平行四边形的概念， 2：经历平行四边形性质的探索过程，从中感受转化、分类的思想方法； 3：掌握平行四边形的性质定理，能运用这些知识进行证明或计算； 4：理解两条平行线间的平行线段相等二教学重点及难点理解平行四边形性质经历平行四边形性质的探索过程，从中感受转化、分类的思想方法三教学过程平行四边形定义观察生活中的平行四边形，并举例，试说出它的特点定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作ABCD：如图因为ADBC ABCD，所以ABCD.说明 定义 即第一个判定讨论性质 讨论一个图形的性质一般从边、角、对角线、对称性几个角度来研究的讨论平行四边形的性质.观察平行四边形两组对边除了平行，还有别的特点吗？两组对角又有什么特点？对边相等；对角相等平行四边形性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等由平行四边形边的性质定理得出推论如图：若/，AD、BC是夹在、之间的两条平行线段，那么AD与BC一定相等吗?为什么？推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的性质应用 例题选讲小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个平行四边形的模型，其中一边长是8cm，其他三边的长分别是多少？分析：可由平行四边形对边相等先得出已知边的对边长度，再根据这根铁丝的长度即这个平行四边形的周长求出它的另外两条边的长在ABCD中，A 比B大60，求这个平行四边形各内角的度数？分析：可由平行四边形邻角互补得A B180，再根据已知AB60，可解出两个角，最后可由平行四边形对角相等得出另外两个内角度数四小试牛刀已知ABCD中，A = 60，说出B、C、D的度数2、ABCD的周长为48，且AB = 2BC，求出平行四边形各边的长3、如图，已知EF、ED、FD分别过ABC的顶点A、B、C，且EFBC，EDAC，FDAB指出图中所有的平行四边形 求证：点A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点本课小结：平行四边形的性质布置作业：练习册 第36页 习题22.2(1)22.2（2） 平行四边形的性质运用教学目的1：经历平行四边形性质定理3、4的探索过程，从中感受转化、分类的思想方法；2：掌握平行四边形的性质定理3、4，能运用这些性质定理3、4进行证明或计算.教学重点及难点理解和掌握平行四边形性质定理3、4.教学过程1、平行四边形性质复习：边：对边平行、对边相等推论：夹在两条平行线间的平行线段相等角：对角相等、内角和360度、外角和360度平行四边形性质定理3、4如图，平行四边形ABCD，有多少对全等的三角形？2、由这些三角形全等，可得平行四边形的对角线什么特点？得性质定理3：平行四边形的两条对角线互相平分3、平行四边形ABCD具有某种对称性吗？得性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点性质的应用例题选讲 1）已知如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE = OF .分析：用全等证明结论.三角形全等时必须注意至少有一对边相等；故运用平行四边形对角线的性质得到一对边相等，再由平行四边形边的平行得到角相等，从而顺利得到本题的结论.2）从对称性角度再次理解平行四边形的性质.由点O为对角线交点即得点O为平行四边形的对称中心，故EF关于点O对称，图形中有众多的全等.已知：如图,在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF.求证：BAE = DCF .说明 本题证法众多，多讨论几种方法，以增加学习兴趣.小试牛刀1ABCD 中，AD= 4cm，AC = 10cm，BD = 6cm，AOD的周长是多少？AOD和AOB的面积有什么关系？在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点A、B的坐标分别为 (3，2)、( 2，1)，试写出C、D两点的坐标 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，联结BE并延长，交AD的延长线于点F，求证：E是BF的中点，D是AF的中点.本课小结：平行四边形的性质的运用四个方面研究（边、角、对角线、对称性）根据题意灵活选用最恰当的平行四边形的性质.布置作业：练习册 第37页 习题22.2(2)22.2（3） 平行四边形的判定教学目标1.经历探究平行四边形的判定方法的过程，体会类比、逆向思维的方法；2.掌握平行四边形的判定方法，能运用平行四边形的判定定理解决有关的证明或计算问题教学重点及难点1.理解平行四边形判定.2.经历平行四边形判定的探索过程，体会类比、逆向思维的方法教学用具准备课件教学过程平行四边形性质复习边：对边平行、对边相等.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.角：对角相等、内角和360度、外角和360度.对角线：两条对角线互相平分.对称性：中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.平行四边形判定探究 定义：两组对边平行的四边形是平行四边形 (两组对边平行的四边形是平行四边形).思考：有没有其他方法？平行四边形的对边相等，那么反之是否成立呢？已知，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD为平行四边形.得判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行，或两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边既平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？已知，四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：四边形ABCD为平行四边形.得判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注:一定是同一组对边既平行又相等.总结判定：边（3条）例题选讲如图，oABCD中，E,F分别在边BC，AD上，且BEDF；求证：四边形AECF是平行四边形.（探求一题多解）本题不添加辅助线的情况下，可以有四种方法分别证明之.既熟悉平行四边形的性质判定，也增加学生兴趣.小试牛刀如图：ADGHBC；ABEFDC；图中平行四边形有哪些？如图：oABCD中，E,F分别是AB，CD的中点，求证：EF=BC如图：oABCD中，E，F，G，H分别是BC，AD，AB，CD的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形.本课小结：平行四边形的判定包括定义 边（3条）根据题意灵活选用最恰当的平行四边形的性质与判定.布置作业：练习册 第38页 习题22.2(3)22.2（4）平行四边形教学目标1.掌握平行四边形的判定定理，能运用平行四边形的判定定理证明和计算2.经历探究平行四边形的判定定理的过程，体会类比、逆向思维的方法教学重点及难点掌握平行四边形的判定定理，并能应用定理进行计算和证明教学用具准备画图工具教学过程设计情景引入复习平行四边形的性质定理平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点已经学习过的平行四边形的判定方法定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（要求学生根据图形写出几何语言）说明 通过复习平行四边形的性质定理和判定定理，并要求学生写出各定理的几何语言，便于本节课的学习提问还有判定一个四边形是平行四边形的其他方法吗？讨论学生讨论还可以从四边形的什么条件判定平行四边形说明 学生从讨论中，通过类比从对角线和角来研究平行四边形的判定定理二、学习新课平行四边形判定定理3（1）“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题吗？师生互动，转化成数学几何语言，并证明之（2）平行四边形判定定理3如果一个平行四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形ABDOC简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：说明 从定理的证明到定理几何语言的描述，使学生几何学习能力增强平行四边形判定定理4如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述：两组对角分别相等的四边形是平行四边形同样要求学生把文字语言转化成数学语言，并证明定理并写出几何语言三、例题讲解已知：如图，o ABCD中，E,F分别是对角线上两点，且AECF求证：四边形BEDF是平行四边形分析：本题可以用判定平行四边形的五种方法证明在讲解时，让学生尽可能多的说出证明方法，教师适当补充最后教师选择一种方法板书，学生再选另一种方法书写说明 本题一题多解，在讲解过程中运用平行四边形的各种判定方法，利于学生掌握判定定理的运用四、巩固练习书上练习22.4(4)五、课堂小结平行四边形的判定定理进一步学习五、作业布置练习册 习题22.2（4）22.2（4）平行四边形综合运用教学目标1.理解平行四边形的性质定理和判定定理的区别与联系2.能综合运用平行四边形的性质定理和性质定理计算和证明3.领会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高逻辑思维和几何论证能力4.通过一题多解，增强学习数学的兴趣教学重点及难点理解平行四边形性质定理和判定定理的区别和联系综合运用平行四边形的性质定理和判定定理计算和证明 教学用具准备画图工具教学过程设计复习提问ABDOC结合图形讲出平行四边形的性质定理几何语言：因为所以讲出平行四边形的判定定理几何语言：因为所以二、学习新课例题选讲如图，oABCD中，AEBD,CFBD，垂足分别为E、F；求证：AECF说明本题的证明中可运用平行四边形的性质，教师分析，并板书另外，本题也可以用面积相等的方法证明，教师分析并板书已知：如图，oABCD中，AE，CF分别平分BAD,BCD,分别交边BC、AD于点E,F；求证：四边形AECF是平行四边形说明本题可运用平行四边形的定义或平行四边形的判定定理证明，方法有多种，让学生分析，比较各种方法的特点，并选择一种方法证明3.已知：如图，oABCD中，点E,F,G,H分别在边AD，AB,BC,CD上，且DEBG,AFCH.求证：（1）EFGH;（2）EG和HF互相平分说明此题是平行四边形的性质定理和判定定理的综合运用，学生讨论分析后教师整理并板书三、巩固练习书上练习22.2(5)注意解题时平行四边形性质定理和判定定理的正确使用，并寻求一题多解四、课堂小结平行四边形性质定理和判定定理进一步熟悉平行四边形性质定理和判定定理的综合运用五、作业布置练习册 第52页 习题22.2（5）22.3（1）特殊的平行四边形教学目标1.理解矩形、菱形的概念，知道它们之间的关系以及它们与平行四边形的关系2.经历从平行四边形的性质类比探索矩形和菱形的性质的过程，感悟类比思想以及“从一般到特殊”的方法3. 掌握矩形、菱形的有关性质并能运用这些性质进行有关的证明和计算教学重点及难点1.理解矩形和菱形的概念，知道它们之间的关系以及它们与平行四边形的关系2.掌握矩形和菱形的性质并用这些性质进行证明和计算教学用具准备多媒体课件、画图工具教学过程设计情景引入观察观察课件：（1）平行四边形的边长不变，改变内角的大小，使一个角变为直角；（2）平行四边形的内角不变，改变边的长度，使一组邻边相等矩形和菱形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形讨论因为矩形和菱形是特殊的平行四边形，所以它们具有平行四边形的所有性质那么，它们还有自有的特殊性质吗？从哪几个角度来进行研究？二、学习新课矩形的特殊性质：ABDCO由矩形的定义可知，它的边没有特殊的性质，那么从它的内角，对角线和对称性来研究它的特殊性质(学生先观察后推理)研究矩形的内角矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角研究矩形的对角线矩形的性质定理2 矩形的两条对角线相等（）研究矩形的对称性矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形画出它的对称抽，并用语言描述菱形的特殊性质：由菱形的定义可知，它的角没有特殊的性质，那么从它的边，对角线和对称性来研究它的特殊性质(学生先观察后推理)研究菱形的边菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等研究菱形的对角线菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角研究菱形的对称性菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形画出它的对称轴，并用语言描述三、巩固练习书上练习22.3(1)四、课堂小结矩形和菱形的定义矩形和菱形的性质定理五、作业布置练习册 第41页 习题22.3（1）故本节课的设计重点放在学生探索研究得到矩形和菱形的概念和性质 223（2）矩形、菱形的性质运用一教学目标 1.通过矩形菱形的性质运用，掌握处理矩形菱形的一般方法同时感悟类比、转化思想；2.掌握矩形、菱形的有关性质并能运用这些知识进行有关的证明和计算教学重点及难点1.掌握处理矩形菱形的一般方法2.感悟类比思想、转化思想二教学用具准备课件教学过程设计观察几类特殊的四边形矩形、菱形的定义复习练习：如图：点A是圆弧上一动点，点C是x轴正半轴上一动点，BCOA,ABx轴，四边形OABC是_（ ）当A运动到y轴时，四边形OABC是_当C运动到圆弧上时，四边形OABC是_矩形菱形的性质回顾：（从边、角、对角线、对称性角度）边角对角线对称性矩形菱形说明矩形菱形始终是特殊的平行四边形，故选用了第一个图形揭示它们之间的关系.矩形菱形定义的回顾：选用了一个动态的平行四边形，以加深对概念的理解对于图形的性质，始终引导学生从对图形的边、角、对角线、对称性的角度去整理，这样便于对知识的综合理解，理顺关系二、矩形菱形的性质运用举例例题1矩形对角线相交所成的角中，有一个是60度，这个角所对的边长为20cm，则矩形的对角线_;面积_说明矩形问题可以转化为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等通过矩形的对角线互相平分且相等，得到等腰三角形、又由于两条对角线的夹角为60度，故得到等边三角形，矩形的四个角都是直角，故矩形与直角三角形也密不可分通过本例，学生可以大致对矩形问题的一般处理，有个初步了解例题2 如图,在菱形ABCD中，AB13cm，AC24cm，求这个菱形的面积说明在例题1的基础上，类比得到菱形的一般处理方法：同样的，可以认识到菱形与等腰三角形（四条边相等）、菱形与直角三角形（对角线互相垂直）之间的关系同时，通过本例，也得出“对角线互相垂直的四边形的面积公式例题3 已知：如图，菱形ABCD中B=60； E,F在边BC,CD上，且EAF=60 ； 求证：AE=AF.说明例题3在例题2的基础上，在菱形ABCD的条件之外再补充一个：B=60，于是在等腰三角形的基础上又得到了等边三角形又与全等三角形结合运用易由A.S.A得ABEACF；总之，所选3例：目的是让同学们熟悉矩形菱形与以往学过的一些图形之间的关系，更重要的是引导同学感悟类比思想、以及“从一般到特殊”的转化思想三、小试牛刀，运用定理已知矩形对角线相交所成的锐角是60度，较短的边长为12cm， 求它的对角线的长一个菱形的两条对角线的长分别是12和6，求它的面积菱形的边长为6cm，一个角为60度，求菱形两条对角线的长说明所选3个习题都比较基本，分别试图达到以下目的：-基本思路“矩形菱形等腰三角形等边三角形”;-基本思路“菱形对角线互相垂直面积对角线乘积”;-基本思路“矩形菱形直角三角形勾股定理”.四、反思小结,谈谈收获这节课你学会了什么？特殊的平行四边形是从平行四边形的_或_所具有的特征来定义的.矩形：当两条对角线的夹角有60度时，矩形问题可以结合等边三角形，直角三角形共同解决当菱形中有一条对角线的长度等于边长时，菱形问题也可以转化为等边三角形、直角三角形等共同解决你认为有哪些要注意的地方？注意合理转化，知识之间的综合运用你还有什么疑惑吗？特殊的平行四边形：本节课研究的是特殊的平行四边形（矩形菱形的性质运用），注意题目特点，寻找合适的突破口；掌握解决矩形菱形的一般思路五、布置作业：223（3）矩形、菱形的判定一教学目标 1.经历从特殊的平行四边形的性质逆向探索特殊的平行四边形判定方法的过程，掌握矩形、菱形的2.常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算3.通过矩形、菱形判定的探索过程，积累数学活动的经验，提高合情推理能力；结合性质和判定定理以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和提高推理论证的表达能力二教学重点及难点掌握矩形、菱形的判定，知道它们之间的关系以及与平行四边形的关系进一步发展逻辑思维能力和提高推理论证的表达能力三教学用具准备课件四教学过程设计温故知新平行四边形的判定(5个方法)矩形、菱形的性质复习有别于平行四边形的特殊性质：矩形菱形四个角都是直角四条边相等对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角说明本节课研究矩形、菱形的判定故本环节安排平行四边形的判定复习以及矩形、菱形作为特殊的平行四边形的特殊性质回顾；便于本节课的顺利开展二、矩形、菱形的判定探讨思考：如何从矩形、菱形特殊的性质出发，得出矩形、菱形的判定？定义可以作为第一条判定：即：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形说明 定义是作为判定的第一依据，因此，所有的定义都可以作为第一个判定方法其他方法呢？ “1）从边；2）从角；3）从对角线”的角度考虑矩形：矩形的特殊性在于直角和对角线不妨给出关于矩形判定的命题：（讨论、交流）比如：四个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形分析上述给出的命题，证明讨论；得出矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形菱形：类似矩形进行讨论并得出菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形说明作为特殊的平行四边形，矩形、菱形在角、边、对角线方面都有特殊的性质因此，引导学生不妨就从其特殊性开始考虑矩形详加探究之后，对应得到菱形的判定方法总结矩形菱形的判定矩形的判定菱形的判定四边形矩形有三个角是直角的四边形是矩形四边形菱形四条边相等的四边形是菱形平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形说明在本环节结束时设计一个表格，将矩形的判定分别从四边形、平行四边形出发作一总结；上课时，借助PPT，缓缓放出本课结论，有不错的效果三、定理运用，例题选讲 例1：如图：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F,G,H分别 在AO,BO,CO,DO上，且AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是矩形.分析：首先，矩形的判定方法有哪些？其次，本题可以用哪种方法？过程说理.例2：已知如图：EF是ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与边AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AECF是菱形分析：其一：菱形的判定方法有哪些？其二：本题从何入手？其三：过程探讨.其四：过程说理（菱形的三种判定方法对于本题都适用）小试牛刀用两张等宽的长方形纸条，随意交叉放在一起，重合的部分构成四边形是什么四边形?如图：已知BF，BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，AEBE于点E，AFBF于点F,那么四边形AEBF是矩形吗？为什么？说明所选两个例题和两个习题分别围绕矩形菱形的各三个判定， 展开多种方法的讨论；以掌握矩形、菱形的判定方法，知道它们之间的关系以及与平行四边形的关系达到进一步发展学生逻辑思维能力和提高学生推理论证的表达能力四、反思小结,谈谈收获这节课你学会了什么？矩形、菱形的判定矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你还有什么疑惑吗？本节课研究的是特殊的平行四边形（矩形、菱形的判定），注意从矩形、菱形的特殊性，熟悉它的判定方法说明先请学生总结判定方法；（理清思路，分别从四边形、平行四边形出发得到的三条判定）；再引导学生释疑试图引导学生养成释疑的习惯.五、布置作业：练习册： 习题22.3(3),六、拓展思考，课外延伸习题1：以ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形ABD，BCE ,ACF,试回答下列问题：四边形ADEF是什么四边形？当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？习题2：RtABC中，ACB90，CD是高，AE是角平分线，CD、AE交于点G，EFAB于点F，试问：四边形CGFE是什么四边形？223（4）正方形教学目标 1.理解正方形的概念，知道它与矩形、菱形以及与平行四边形之间的关系；2.经历探讨正方形的性质及其判定的过程，感悟类比思想、分类讨论思想以及“从一般到特殊”的方法；3.掌握正方形的有关性质并能运用这些知识进行有关的证明和计算 教学重点及难点1.掌握正方形的有关性质并能运用这些知识进行有关的证明和计算 感悟类比思想、分类讨论思想以及“从一般到特殊”的方法教学用具准备课件教学过程设计温故知新平行四边形的判定矩形的判定菱形的判定（以上表格形式，PPT放映）二、正方形定义及其判定定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 得两个判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.三、正方形的性质研究 研究性质的角度：边、角、对角线、对称性；研究性质的思路：分析正方形，首先是平行四边形故应该具有平行四边形的一切性质然后正方形也是矩形，也是菱形故具有矩形、菱形的一切性质3、正方形性质总结（详见PPT）4、小试身手正方形具有而矩形不一定具有的性质是_；正方形具有而菱形不一定具有的性质是_；一个矩形的两条对角线互相垂直，这个矩形_；一个菱形的两条对角线相等，这个菱形_.四、正方形知识运用例题选讲如图：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的延长线上，且ECB=15 .求证：AEC是等边三角形.分析：如何证明一个图形是等边三角形？本题中如何去找到这些条件？讨论：思路交流：师生共同书写过程（板演）2、小试牛刀把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？（本题讨论多种方法）如图：正方形ABCD的边长为a，AE平分DAC，EFAC，垂足为F， 求：FC的长.五、反思小结,谈谈收获这节课你学会了什么？正方形的概念；正方形与矩形、菱形以及与平行四边形之间的关系;正方形的性质：从边、角、对角线、对称性的角度研究;正方形的判定；分别从定义（平行四边形）、矩形、菱形出发总结.你还有什么疑惑吗？本节课研究的是特殊的平行四边形（正方形），注意正方形的特殊性，熟悉它与矩形、菱形、平行四边形的关系.五、布置作业：练习册： 习题22.3(4),六、拓展思考，课外延伸习题1：正方形以_为中心，在平面上旋转最少_度可以与原图形重合.习题2：以正方形ABCD的边AB为边长在正方形的外部作正ABE，则ADE_已知正方形ABCD，点P与正方形四边分别构成的三角形是等腰三角形，这样的点可找几个?22.4 梯形教学目标1.知道梯形与平行四边形的区别和联系，理解三角形和梯形的之间的联系.2.理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，会添加适当的辅助线将梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；会进行梯形中有关角度、线段和面积的计算.教学重点及难点理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，将梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决.知道梯形与平行四边形的区别和联系.教学过程设计知识回顾，引入新课四边形的两组对边位置关系有三种：两组对边分别平行；只有一组对边平行；两组对边都不平行.在第一种情况中我们得到平行四边形，那么，只有一组对边平行的四边形是什么图形呢？ （板书课题）梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个图形二、新课讲授梯形及梯形的有关概念（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰（4）高：两底间的距离叫做梯形的高（5）直角梯形：有一个内角是直角的梯形（6）等腰梯形：两腰相等的梯形（以上这一过程借助多媒体演示）说明 定义辨析：一组对边平行的四边形是梯形.强调梯形与平行四边形的定义的不同.梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的直角梯形有几个直角？梯形最多有几个直角？至少几个直角？思考有没有等腰直角梯形？2.思考：如图：DE/BC分别交ABC的边AB、AC于D，E，得ADE与四边形DECB.四边形DECB是梯形吗？满足什么条件时，四边形DECB是直角梯形？满足什么条件时，四边形DECB是等腰梯形？ D CA E B3.例题选讲如图：已知在梯形ABCD中，AB/CD,DE/BC,点E在AB上且BE4，AED的周长是18，求梯形ABCD的周长.说明过点D作DE/BC交AB于E ，从而把梯形问题转化成平行四边形和三角形的组合来解，实质上是将BC平行移动到DE 的位置，这种方法叫做平行移动（有时也可平移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之一.如图：已知梯形ABCD是一座大坝的横截面，其中，AD/BC,B=30,C=45；AD=6m，CD=20m,求坝底BC的长以及横截面的面积.说明 梯形的问题一般是通过添加辅助线转化为其他问题的，本题添加两条高，使两腰在两个直角三角形中，把梯形转化为矩形和直角三角形的组合也是常用的方法.小试牛刀在直角梯形ABCD中，AD/BC,A=90, AD=10cm， DC=13cm,BC=15cm,求AB的长.如图：有一块四边形土地ABCD，测得AD=26m，CD=10m,BC=5m,顶点D、C到AB的距离分别是10m,4m；求这块地的面积.如图：梯形ABCD中，对角线AC，BD相交点O，那么AOB和COD的面积相等吗？课堂小结有关概念：梯形概念：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.梯形中的各部分名称：底（上底、下底）、腰、高；特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.布置作业：练习册 第47页 习题22.422.5（1）等腰梯形的性质教学目标经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明； 会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题； 提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.教学重点及难点掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题.教学过程创设问题情境，鼓励学生讨论什么是平行四边形？有哪些性质？什么是等腰梯形？观察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？ （板书课题：等腰梯形的性质）二、新课讲授问题类比，提出猜想将学生分组，讨论第三个问题，很快得出猜想（命题）：命题：等腰梯形两底平行，两腰相等.（定义往往可以做为性质定理直接运用）命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等.命题：等腰梯形的对角线相等.（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明.）.分析探索、寻求证明：已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC求证：B=C启发与思考：问题一：证明两角相等通常采用什么办法？（可能的答案：1.证明所在的两三角形全等.2.证明是等腰三角形.3证角平分线，等等.）依据学生的回答，让学