锐角三角比教学案(青岛版新版).doc

2.1锐角三角比一、教与学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.二、教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义.难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.三、教与学方法： 自主探究、合作交流四、自主学习：BCCBCCBBACB1、问题导读：（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分别量的木板上的点B，B，B，B到A点的距离AB，AB，AB，AB与它们距地面的高度BC，BC，BC，BC， 数据如表所示，BBB0.400.500.600.750.80B1.201.001.50木板上的点距地面的高度米到A点的距离米利用右表格中的数据，计算比的值，你有什么发现？（2）、如图2-2（1），作一个锐角A，在A的一边上任意取两个点B,B,经过这两个点分别向图2-2CBACBABCBBAC（1）（2）A的另一边作垂线，垂足分别为C，C，比值相等吗?为什么？（3）、如果设，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与点B在AB边上的位置有关吗？（4）、如图2-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B，使AB=AB,这样又得到了一个锐角CAB.过B作BCAC，垂足为C.比与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？2、三角比的定义:在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA_A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=_A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即_。锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比. 注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“”一般省略不写.五、合作探究：在RtABC，C=90，把A的对边记作a, 把B的对边记作b, 把C的对边记作c,你能分别用a，b，c表示A、B的正弦、余弦和正切吗？练习1、在ABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列关系式中错误 的是（ ） Ab=c sinB Bb=a tanB Ca=c sinA Da=b cosB例题1：如图,在RtABC中,C=90，a=2,b=4, 求A的正弦,余弦和正切的值. 练习2、在ABC中，C = ，A，B，C的对边分别是，且，则；。挑战自我：如果是锐角，且，那么求的值 六、达标测评：1、选择题： （1）在ABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sin B的值是（ ）A. B. C. D.2 （2）、如图，在RtABC中，C90，BC4，AC3，CDAB于D，设ACDa，则cos的值为( ) A B C D （3）、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ） A1 B C D2、填空题：（1）、在ABC中，C=90，若4a=5b，则sinA=_，cosA=_，tanA=_（2）、在ABC中，C = ，若则；3、解答题：（1）、在RtABC中，C = ，BC=8，sinA，求cosA和tanB的值.（2）、在RtABC中，C = ，AB=2AC, 求cosB和tanA的值.七、课堂小结：