三角函数中有关ω的题型(带详解答案).doc

三角函数中的有关题型（带详解答案）类型一、周期T与的关系1、为了使函数ysin x(>0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值为()A.98 B. C. D.100至少出现50次最大值即至少需用49个周期，所以T1，所以. B2、设函数f(x)2sin(x)，xR，其中>0，|<.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A.， B.， C.， D.，解答f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k(kZ)， 又|<，取k0，得. A类型二、单调性与的关系3、若函数f(x)sin x(>0)在上单调递增，在区间上单调递减，则_. 解答：由于函数f(x)sin x(>0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数f(x)的周期，故，解得.4、若函数f(x)sin x(>0)在区间上单调递减，则的取值范围是()A.0 B.0 C.3 D.3令2kx2k(kZ)，得x，因为f(x)在上单调递减，所以得6k4k3. 又>0，所以k0，又6k<4k3，得0k<，所以k0. 故3.5、 已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为() A.11 B.9 C.7 D.5因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以，即T(kZ)，所以2k1(kZ). 又因为f(x)在上单调，所以，即12，11验证不成立(此时求得f(x)sin在上单调递增，在上单调递减)，9满足条件，由此得的最大值为9.类型三、对称性、最值与的关系6、若是函数f(x)sin xcos x图象的一个对称中心，则的一个取值是()A.2 B.4 C.6 D.8因为f(x)sin xcos xsin，由题意，知fsin0，所以k(kZ)，即8k2(kZ)，当k1时，6. C7、已知函数f(x)2sin x(>0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C.2 D.3>0，x，x. 由已知条件知，. B8、已知函数f(x)2sin xcos x(>0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足|x1x2|min2，则f(1)的值为() A. B. C.2 D.2函数的最小正周期为2|x1x2|min224，即，所以f(1)2sin cos 2. C9、设函数f(x)cos(>0).若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_. 由于对任意的实数都有f(x)f成立，故当x时，函数f(x)有最大值，故f1，2k(kZ)，8k(kZ).又>0，min.10、已知f(x)sin xcos x，若函数f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(，2)，则的取值范围是_.(结果用区间表示)f(x)sin xcos xsin，令xk(kZ)，解得x(kZ).当k0时，即，当k1时，2，即. 综上，.11、已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是_.显然0，分两种情况：若>0，当x时，x.因函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，所以，解得.若<0，当x时，x，因函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，所以，解得2.综上所述，符合条件的实数2或.12、已知f(x)sin(>0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_依题意，x时，y有最小值，sin1，2k (kZ).8k (kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.