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第二章 资金时间价值（一）,知识框架：,1、基本概念 一、货币时间价值 2、复利的终值和现值计算 3、年金的终值和现值计算 4、几个特殊问题的计算 1、估价的基本模型 二、债券的估价 2、影响债券价值的因素 3、不同类型债券的估价方法 三、股票的估价 1、估价的基本模型 2、不同类型的股票估价,第一节 货币时间价值,一、基本概念 1、货币时间价值：指货币经过一定时期的投资和再投资所增加的价值。 通常货币时间价值可以用相对数和绝对数来表示 相对数：指扣除风险报酬和通胀率后的平均利率 绝对数：资金在生产经营中带来的真实增值,2、终值：指未来的货币价值。用F表示（future) 3、现值：指现在的货币价值。用P表示(present) 单利：F= P + Pin 计算终值和现值的方式 复利：“利滚利” F= P(1+i)n,二、复利终值和现值的计算,1、复利终值的计算 （1）复利终值：实际上是求本利和,0,1,n-1,n,2,P,终值,（2）公式：F=P(1+i)n=P复利终值系数(查表),2、复利现值的计算 （1）复利现值：实际上是求本金,0,1,n-1,n,2,F,现值,（2）公式：P=F (1+i)-n=F 复利现值系数,由终值求现值，称为贴现，所采用的利率称为贴现率,（二）普通年金终值、现值 1、普通年金终值,注：区别复利终值系数 F/P,i,n,0 1 2 n-1 n,A A A A,终值,F,：,：,A(1+i)0+A(1+i)1 +A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1=A (1+i)n-1/i,公式推导：,例：5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末值为多少钱？ 分析：属于普通年金求终值问题 F= A 年金终值系数 =100 F/A,8%,5（查表） =100 5.867 =586.7元,（二）普通年金终值、现值 2、普通年金现值 P,注：区别复利终值系数 P/F,i,n,0 1 2 n-1 n,A A A A,现值,P,：,：,P=每期年金复利现值之和=A ,公式推导：,1- (1+i) -n,i,例：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱？ 分析：属于普通年金求现值问题 P=A 年金现值系数 =100P/A,10%,5 =1003.791 =379.1,（三）即付年金：每期期初收付,1、即付年金终值,0 1 2 n-1 n,A,A,A,A,终值,（三）即付年金,2、即付年金现值,小结：即付年金终值和现值公式 预付年金的终值=普通年金的终值(1+i) 预付年金的现值=普通年金的现值(1+i) n期预付终值系数 =(n+1期普金的终值系数)-1 n期预付现值系数=(n-1期普金现值系数)+1,例1：某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，问第10年末的本利和应为多少？ 分析：属于即付年金终值问题 F =n期普通年金终值(1+i) =1000普通年金终值系数(1+i) =1000 14.487 (1+8%) =15646元,例2：某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利率为8%，问这些租金的现在值多少钱？ P =n期普通年金现值(1+i) =5000普通年金现值系数(1+i) =5000 6.71(1+8%) =36234元,（四）递延年金：m期无收付，n期有收付,（1）递延年金终值F = n期年金复利终值 = An期普通年金终值系数 （2）递延年金现值P = A n期年金现值系数 m期复利现值系数 = A P/A,i,n P/F,i,m, 0 1 2 . n,0 1 2 m m+1 m+2 . m+n,A A A,现值,例：有一项年金，前3年无流入，后5年每年年末流入500万元，假设年利率为10%，那么其现值为多少？ 分析：属于递延年金求现值 P= A年金现值系数复利现值系数 =500P/A,10%,5 P/F,10%,3（查表）,（五）永续年金：无期限等额支付的特种年金,常见永续年金：养老金，奖学金，股价等,1、无终值,2、,0,1,2,A,A,四、特殊问题的计算,1、计息期短于一年的计算 （1）名义利率与实际利率,i=(1+r/m)m-1,复利终值F=P(1+i)n,复利现值P=F(1+i)-n,（2）多期复利计算：已知名义利率r,m是计息次数,名义利率r：复利次数1,实际利率i：复利次数=1,例：某人准备在第5年底获得1000元收入，年利率为10%，试计算： （1）每年计息一次，问现在应存入多少？ （2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？ 如果每年计息一次，则n=5，i=10%，F=1000 那么： P=F (1+i)-n =1000P/F,10%,5=621 如果每半年计息一次，则r=10%，m=2，n=5 i=r/m=10%2=5%, mn=25=10(期) 则：P=F (1+i/m)-nm =1000P/F,5%,10=614(元),2、折现率的计算 已知终值F、现值P和计息期数n，求贴现率i的问题 步骤：（1）求出换算系数。 复利终值系数 F/p,i,n= FP； 复利现值系数 P/F,i,n= PF （2）根据换算系数查表求出贴现率。 如果表中只能查出相近的两个利率a%和b%，则可用插值法求出贴现率i,第二节 债券的估价（定价问题）,一、估价的基本模型 二、影响债券价值的因素 三、不同类型债券的估价 债券估价实际是求现值的计算,一、估价的基本模型,已知债券面值（即终值），票面利率、必要报酬率和期限 则债券P=各期利息的复利现值+面值的复利现值,例：某债券面值为1000元，票面利率10%，期限为5年，投资者想购买这种债券，要求必须获得12%的报酬率，问债券价值为多少时才能购买？ 分析：债券估价问题，而且票面利率保持不变 P=I年金复利现值+F复利现值 =1000 10% 3.605+1000 0.567 =927.5（元） 所以，债券价格必须低于927.5元时才能购买,二、债券价值的影响因素,1、必要报酬率（投资报酬率或是市场利率） 2、到期时间 3、利息支付频率,1、必要报酬率：投资者所要求的最必要的投资回报率，通常指市场的货币价格。 （1）必要报酬率票面利率：折价发行，价值面值 （2）必要报酬率=票面利率：平价发行，价值=面值 （2）必要报酬率票面利率：溢价发行，价值面值,2、到期时间：指当前日至债券到期日之间 原理：必要报酬率不变时，随着到期时间的缩短，债券价值面值 （1）必要报酬率票面利率：债券价值 （2）必要报酬率=票面利率：债券价值=面值 （3）必要报酬率票面利率：债券价值,3、利息支付频率 随着付息频率的加快 （1）必要报酬率票面利率：债券价值 （2）必要报酬率=票面利率：债券价值不受影响 （2）必要报酬率票面利率：债券价值,三、不同类债券的估价,1、一次还本付息且不计复利（常见类型） P=（F+Fin）P/F,i,n =本金单利和的复利现值 2、无票面利率，到期偿还面值 P=FP/F,i,n=面值的复利现值,例：某投资者想购买一家企业发行的利随本清的公司债券，该债券面值1000元，期限5年，票面利率10%，不计复利，当前市场利率8%，该债券发行价值多少时，投资者才能购买？ 分析：属于“一次还本付息且不计复利的债券” P=（F+Fin）P/F,i,n =（1000+100010%5）系数=1020 即债券价格必须低于1020元时才能购买,第三节 股票的估价（定价问题）,（一）估价的基本模型 （二）不同类型股票的估价 股票的估价实际上是求现值的过程,一、估价的基本模型,=各期预计股利的复利现值+预计股价复利现值 V：表示股票现在价格； Vn：表示出售时预计股价 Rs:必要报酬率 Ds：第t期预计股利,三、股票的估价（定价问题）,（二）不同类型股票估价 1、零增长股票：长期持有，股利稳定不变,3、非固定增长率：分段计算,2、固定增长型股票：股利固定增长,总结：,一、货币时间价值 1、复利的终值、现值计算 2、年金的终值、现值计算 1、估价的基本模型 二、债券的估价 2、影响债券价值的因素 3、不同类型债券的估价方法 三、股票的估价 （1）估价的基本模型 （2）不同类型的股票估价,
