新浙教版九年级(下)3.4_简单几何体的表面展开图(1).ppt

数学来源于生活,A,C,B,4cm,如图，有一棱长为4cm的立方体纸盒，一只蚂蚁在A1处，一粒蜜糖在B处.试问:蚂蚁想吃到蜜糖，需要爬行的最短路程是多少？,变式 其余条件不变，蜜糖由B处改在C处，则最短路程又是多少？,4cm,身边数学,4cm,D,A1,B1,C1,D1,如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？,怎样走最近?,立体图,平面图,转化,3.4简单几何体的表面展开图,把立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起,然后铺平.,合作学习,这样的图形叫立方体的表面展开图。,注意，不同的剪法会有不同的图形.,剪出五彩缤纷,立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗?,展开图规律之二: 对面不相连.,追问:,展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.,展示你的风采,追问,合作学习,好!总结一下了:,“日”字异层见;,对面“不相连”;,平面“七刀”现;,整体没有“田”。,规律五绝,议一议:下面图形经过折叠可以围成一个立方体吗？ 若不能,请移动一个正方形的位置,使它能折成立方体.,你能只改变其中一个正方形的位置, 使得这个新的平面图形能围成正方体吗?,动一动：,请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面.,例1,让思维更活跃一点!,如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:,（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？,例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.,（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.,甲 乙 丙,（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；,解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.,甲 丙,（3）解：由右图得，包装盒的侧面积为,（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.,直棱柱的侧面积=底面周长 侧棱长,直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？,如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来 .,怎样走最近?,A,C,B,C ,C,4cm,E,F,D,G,H,G,E ,点A在前侧面,怎样走最近?,A,4cm,C,B,E,F,D,G,H,点A在左侧面,怎样走最近?,A,C,B,4cm,E,F,D,G,H,点A在下底面,怎样走最近?,A,C,B,4cm,E,F,D,H,G,怎样走最近?,这六条路线均相等.,如图，有一长方体形的房间，地面为长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？,延 伸 学 习,蜘蛛,苍蝇,E, 在 前 侧 面,延 伸 学 习, 在 左 侧 面,H,延 伸 学 习, 在 底 面,延 伸 学 习,感悟反思,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,同一个几何体的表面展开图并不唯一,立方体的表面展开图,长方体的表面展开图,“蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决,体现分类和转化思想,体 会 分 享,有一正方体木块，它的六个面分别标上数字16，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？,想一想,1的对面是3，5的对面是4。,有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？,黑,红,红,兰,兰,黄,黄,白,绿,甲,乙,丙,接近中考,请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面.,2,1,3,5,6,4,填一填:,下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？,(1),(2),(3),(4),(5),(6),田凹不能有。,如果要求表面展开图(3) 折成立方体后，使得6在前， 右面是3，哪个面在上？,4或5,想一想：,观察图(2),请将字母A,B,C分别填入适当的面上,使其折成折成立方体后，相对两面的字母相同.,