新北师大版八年级下册4.2提公因式法(2).ppt

4. 2 提公因式法（2）,第四章 因式分解,北师大版数学八年级下册,1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,2.确定公因式： 公因式的系数是多项式各项系数_; 字母取多项式各项中都含有的_; 相同字母的指数取各项中字母的_.,提公因式法,最大公约数,相同的字母,最低次幂,想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,(1),(2),(3),(4),把下列各式分解因式：,互为逆运算,请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.,(1) 2-a= (a-2),(2) y-x= (x-y),(3) b+a= (a+b),(6)-m-n= (m+n),(5) s2+t2= (s2-t2),(4) (b-a)2= (a-b)2,(7) (b-a)3= (a-b)3,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：,(a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;,(3) (a-b)3 =_(b-a)3;,(4) (a-b)4 =_(b-a)4;,(5) (a+b)5 =_(b+a)5;,(6) (a+b)6 =_(b+a)6.,+,+,+,+,(7) (a+b) =_(-b-a);,-,(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.,+,由此可知规律：,(1)a-b 与 b-a 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(3) a+b与b+a 互为相同数,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,(2)a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）,1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1) a+2 = _(2+a) (2) -x+2y = _(2y-x) (3) (m-a)2 = _(a-m)2 (4) (a-b)3 = _(-a+b)3 (5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x),+,+,+,-,-,2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x),例.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.,解： 原式（）（）,分析：将x-3看作一个整体，则多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 故公因式为x-3,练习：y(x+1)+y2(x+1)2,例. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解： 原式=a(x-y)-b(x-y) =（y）（-）,分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。 其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 的公因式为 (x-y),例. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.,解：原式=6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2， 则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2,把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,解：原式= 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x),(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2,(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2,(5) mn(m+n)-m(n+m)2,(6) 2(a-3)2-a+3,(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),小结,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b）,思维拓展训练,