高一数学向量知识点.doc

第五章知识点回顾一、本章知识1.本章知识网络结构2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时, 同向;<0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件ababOx1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则 (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或 (5)平移公式设点P(x，y)按向量a（，）平移后得到点P（x，y），则+a或向量一、平面向量的加法和乘积1、向量加法的交换律：2、向量加法的结合律：3、向量乘积的结合律：4、向量乘积的第一分配律：5、向量乘积的第二分配律：二、平面向量的基本定理如果、是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一，有且只有一对实数、，使得。（1）我们把不是共线的、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；（2）基底不是唯一的，关键是不是共线；（3）由定理可以将平面内任一在给出基底、的条件下进行分解；（4）基底给定时，分解形式是唯一的，、是被、唯一确定的数量。三、平面向量的直角坐标运算1、已知，则，。2、已知，则。3、已知和实数，则。四、两平面向量平行和垂直的充要条件1、平行（共线）：基本定理：、互相平行的充要条件是存在一个实数，使得。定理：已知，则的充要条件是。2、垂直：基本定理：、互相垂直的充要条件是。定理：已知，则的充要条件是。五、平面向量的数量积定义：非零向量、，它们之间的夹角为，则就称作与的数量积，记作，即有，。性质：非零向量、的夹角为，是与同向的单位向量，那么（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）。数乘结合律：分配律：六、向量的长度、距离和夹角公式（1）已知，则，即。（长度公式）（2）已知，则，。（距离公式）（3）已知，它们之间的夹角为，则，。（夹角公式)