高中数学三角函数复习专题.doc
高中数学三角函数复习专题一、知识点整理:1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：终边为一射线的角的集合：=终边为一直线的角的集合：；两射线介定的区域上的角的集合：两直线介定的区域上的角的集合：；3、任意角的三角函数：（1） 弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。（2） 扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。（3） 三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： r= 反过来，角的终边上到原点的距离为的点P的坐标可写为：比如：公式 的证明（4）特殊角的三角函数值02sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在0（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线， 垂足为M，则 过点A(1,0)作轴的切线，交角终边OP于点T，则 。（7）同角三角函数关系式： 倒数关系： 商数关系：平方关系：（8)诱导公试sincostan-+-+-+-+2-+-2k+sincontan+-+-+-三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限:比如 4.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式： 注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式： (3)几个派生公式：辅助角公式：例如：sincossincos sincos2sin2cos等降次公式： 5、三角函数的图像和性质：（其中）三角函数定义域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性零值点最值点，；， 无6、.函数的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）（1） 函数和的周期都是（2） 函数和的周期都是（3） 五点法作的简图，设，取0、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换： 将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减） 将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）函数的伸缩变换： 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）函数的对称变换：) 将图像沿轴翻折180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）将图像沿轴翻折180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）7、解三角形正弦定理：，余弦定理：推论：正余弦定理的边角互换功能 ， ， = (4) 面积公式：S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB二、练习题1、等于 （ ） A B C D2、若且是，则是 （ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )ABsin0.5C2sin0.5Dtan0.54、在ABC中，“A30”是“sinA”的 ()A仅充分条件B仅必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、 角的终边过点的值（ ） A、3 B、-3 C、 D、56、已知,，则tan(p-q)的值为（ ） A B C D7、是 （ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数8、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ） A1 B C D29、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位yxo210、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( )A. y = 2sin(x-) B. y = 2sin(x +) C. y = 2sin (-) D. y = 2sin (2x +)11、函数的单调递增区间是（ ）A B. C D. 12、在中，角的对边分别为，已知，则 （ ）A.1B.2C.D.13、在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）A. B. C. D.14、 在中，已知，则的大小为 （ ） 15、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且， 则 ( )A. B. C. D. 16、若，则 .17、已知函数是周期为6的奇函数，且，则 18、在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆 1上，则_.19、 函数的定义域 _20、 已知_21、关于函数f(x)=4sin(2x+) (xR)，其中正确的命题序号是_（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x )是以2为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称; 22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为 _（1）存在一个ABC，使得sinA+cosA=1（2）在ABC中，A>BsinA>sinB（3）终边在y轴上的角的集合是（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点（5）函数在0，上是减函数23、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值24、已知函数=2()求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；()若，求的值参考答案：1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB16、 17、-1 18、 19、 20、21、 (1)(3) 22、（1)(2)(4)23、（1）由得, 因，所以bc=5,故（2）由（1）bc=5,且c=1，所以b=5, 由余弦定理易得24、（）解：由，得.所以函数的最小正周期为.因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1.（）解：由（）可知.又因为，所以.由，得.
