高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳.doc

数列知识点总结 一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义-=d=q(q0)通项公式=+（n-1）d=(q0)递推公式=+d, =+(n-m)d=q =中项A= 推广：A=（n,k N+ ;n>k>0）。推广：G=（n,k N+ ;n>k>0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个前n项和=（+）=n+d=性质（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）（6）d=(mn)(7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为二、求数列通项公式的方法1、通项公式法：等差数列、等比数列2、涉及前项和Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。即例1、在数列中，表示其前项和，且,求通项.例2、在数列中，表示其前项和，且,求通项3、 已知递推公式，求通项公式。（1） 叠加法：递推关系式形如型例3、已知数列中，求通项练习1、在数列中，求通项（2）叠乘法：递推关系式形如 型例4、在数列中， ，求通项练习2、在数列中，求通项（3）构造等比数列：递推关系式形如(A,B均为常数，A1,B0)例5、已知数列满足，求通项练习3、已知数列满足，求通项（4） 倒数法例6、在数列an中，已知, ,求数列的通项四、求数列的前n项和的方法1、利用常用求和公式求和：等差数列求和公式： 等比数列求和公式：2、 错位相减法：主要用于求数列anbn的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列.例1 求数列前n项的和.例2 求和：3、倒序相加法：数列的第m项与倒数第m项的和相等。即： 例3 求的值 例4 函数对任都有，求： 4、分组求和法：主要用于求数列anbn的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列 例5 求数列：的前n项和 例6 求和：5、裂项相消法：通项分解 （1） （2） （3） （4）例7 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.例8 已知正项数列an满足且 （）求数列an的前n项的和 （）令，求数列bn的前n项的和五、在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。