高中数学必修5数列习题及答案.doc

第二章 数列一、选择题1设Sn是等差数列an的前n项和，若 ，则( )A B CD2数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a6b7，则有( )Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9与b4b10的大小不确定3在等差数列an中，若a1 003a1 004a1 005a1 00618，则该数列的前2 008项的和为( )A18 072B3 012C9 036D12 0484ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b( )AB1CD25过圆x2y210x内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d，则k的取值不可能是( )A4B5C6D76已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是( )A15B30C31D647在等差数列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，则此数列前13项之和为( )A26B13C52D1568等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于( )A160B180C200D2209在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于( )A2n12B3nC2nD3n110已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1( )A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)二、填空题11设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .12设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q_.(n为正奇数)(n为正偶数)13已知数列an中，an 则a9 (用数字作答)，设数列an的前n项和为Sn，则S9 (用数字作答). 14已知等比数列an的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 15在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则a13a14a15 ，该数列的前15项的和S15 . 16等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4 三、解答题17设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且9S2，S44S2，求数列an的通项公式18设an是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前10项和S10110且a1，a2，a4成等比数列(1)证明a1d；(2)求公差d的值和数列an的通项公式.19在等差数列an中，公差d0，a1，a2，a4成等比数列已知数列a1，a3，也成等比数列，求数列kn的通项kn20在数列an中，Sn14an2，a11(1)设bnan12an，求证数列bn是等比数列；(2)设cn，求证数列cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和的公式.参考答案一、选择题1A解析：由等差数列的求和公式可得，可得a12d且d0所以2B解析：解法1：设等比数列an的公比为q，等差数列bn的公差为d，由a6b7，即a1q5b7 b4b102b7， (a3a9)(b4b10)(a1q2a1q8)2b7(a1q2a1q8)2a1q5a1q2(q62q31)a1q2(q31)20 a3a9b4b10解法2： a3a9a，b4b102b7， a3a9(b4b10)a3a92b7又a3a92()20， a3a92 a3a92b722b72a62a60， a3a9b4b103C解析： a1a2 008a1 003a1 006a1 004a1 005，而a1 003a1 004a1 005a1 00618，a1a2 0089， S2 008(a1a2 008)2 0089 036，故选C4B解析： a，b，c成等差数列， 2bac，又SABCacsin 30， ac6， 4b2a2c212，a2c24b212，又b2a2c22accos 304b2126， 3b2126，b242(1)2 b15A解析：题中所给圆是以(5，0)为圆心，5为半径的圆，则可求过(5，3)的最小弦长为8，最大弦长为10， aka12，即(k1)d2，k15，7， k46A解析： a7a9a4a1216，a41， a12157A解析： a2a62a4，a5a10a153a10， 6a46a1024，即a4a104， S13268B解析： (a1a20)(a2a19)(a3a18)54，即3(a1a20)54， a1a2018， S201809C解析： 因数列an为等比数列，则an2qn1因数列an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0(q1)20q1由a12得an2，所以Sn2n10C解析：依题意a2a1q2，a5a1q4，两式相除可求得q，a14，又因为数列an是等比数列，所以anan1是以a1a2为首项，q2为公比的等比数列，根据等比数列前n项和公式可得(14n)二、填空题112解析：当q1时，Sn+1Sn+2(2n3)a12na12Sn， q1由题意2SnSn+1Sn+2Sn+2SnSnSn+1，即an+1an+2an+1，an+22an+1，故q2121解析：方法一 SnSn1an，又Sn为等差数列， an为定值 an为常数列，q1方法二：an为等比数列，设ana1qn1，且Sn为等差数列， 2S2S1S3，2a1q2a12a1a1a1qa1q2，q2q0，q0(舍)q1.所以答案为113256，377解析：a928256，S9(a1a3a5a7a9)(a2a4a6a8)(122242628)(371115)341363771474解析：由an是等比数列，S10a1a2a10，S20S10a11a12a20q10S10，S30S20a21a22a30q20S10，即S10，S20S10，S30S20也成等比数列，得(S20S10)2S10(S30S20)，得(5632)232(S3056)， S30567415，解析：将a1a2a38， a4a5a64两式相除得q3， a13a14a15(a1a2a3) q128，S1516解析：由an+2an+16an得qn+1qn6qn1，即q2q60，q0，解得q2，又a21，所以a1，S4三、解答题17解析：设等差数列an的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得a9(2a1d )， 4a16d4(2a1d )由得d2a1，代入有36a1，解得a10或a136将a10舍去 因此a136，d72，故数列an的通项公式an36(n1)7272n3636(2n1)18解析：(1)证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a1a4，而an是等差数列，有a2a1d，a4a13d，于是(a1d)2a1(a13d)，即2a1dd23a1dd0，化简得a1d(2)由条件S10110和S1010a1，得到10a145d110，由(1)，a1d，代入上式得55d110，故d2，ana1(n1)d2n因此，数列an的通项公式为an2n(n1，2，3，)19解析；由题意得a1a4，即(a1d)2a1(a13d)，d(da1)0，又d0， a1d又a1，a3，成等比数列， 该数列的公比为q3， a13n+1又a1(kn1)dkna1， kn3n+1为数列kn的通项公式20解析：(1)由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125， b1a22a13由Sn14an2 ，则当n2时，有Sn4an12 得an14an4an1， an12an2(an2an1)又 bnan12an， bn2bn1 bn是首项b13，公比为2的等比数列 bn32 n1(2) cn， cn1cn，c1， cn是以为首项，为公差的等差数列(3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列 (n1)n，an(3n1)2n2是数列an的通项公式设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2Sn2SnSn(31)213(20212n2)(3n1)2n113(3n1)2n113(3n4)2n12(3n4)2n1 数列an的前n项和公式为Sn2(3n4)2n1