经典数列求和公式.doc

数列求和的基本方法和技巧 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 自然数列 4、 自然数平方组成的数列例1 已知，求的前n项和.解：由 由等比数列求和公式得 （利用常用公式） 1例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式） 当 ，即n8时，二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 例4 求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 练习：*提示：不要觉得重复和无聊，乘公比错位相减的关键就是熟练！通项为anbn, 1、 an是自然数列，bn是首项为1，q为2的等比数列2、 an是正偶数数列，bn是首项为1，q为2的等比数列3、 an是正奇数数列，bn是首项为1，q为2的等比数列4、 an是正偶数数列，bn是首项为3，q为3的等比数列5、 an是正奇数数列，bn是首项为3，q为3的等比数列6、 an是自然数列，bn是首项为3，q为3的等比数列三、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例5 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，例6 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 Sn （分组） （分组求和） 四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2） =升级分母是n(n+2)呢？-重点掌握这个型例7 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和） 例8 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和）