2008年“时代杯”试卷.doc

“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛初赛试题（初中组）(2008年12月6日下午14001540)题号一二三总分110111819202122得分注意事项：1 本试卷有22题共4页满分150分考试时间100分钟2 用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上3 答卷前将密封线内的项目及考号填写清楚 密 封 线姓名 学校 考号 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的每小题5分，共50分）1已知m0，下列计算正确的是（ ）Am2m3m5 Bm2m3m6 Cm3m2m D(m2)3m52已知四个数：2，3，4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）A20 B12 C10 D63设a1与2 (a1)的值互为相反数，则a的值是（ ）A3 B1 C0 D4（n1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）A360 B180 C90 D605现有二八年奥运会福娃卡片5张，卡片正面分别印着贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图案均相同若将卡片正面朝下反扣在桌面上，从中随机一次抽出两张，则抽到卡片贝贝的概率是（ ）A B C DOl （第7题）6There is a piece of workIt takes Mr. A alone 20 days to finish，and Mr. B 30 alone days to finishIt takes them（ ）days to work together to finish the workA10 B12 C15 D507如图，已知O的半径为5，直线l与O相交，点O到直线l的距离为2，则O上到直线l的距离为3的点的个数是（ ）A4 B3 C2 D18已知方程x22x150，则此方程的所有实数根的和为（ ）A0 B2 C2 D89已知实数a，b同时满足a2b2110，a25b50，则b的值是（ ）A1 B1，6 C1 D6ABEC（第10题）D10如图，在ABC中， D、E分别是BC、AC的中点已知ACB90，BE4，AD7，则AB的长为（ ）A10 B5 C2 D2二、填空题（每小题5分，共40分）11某人使用计算器计算全班50名学生的一次数学测验的平均分时，如果错将其中的一个成绩115分输入为15分，那么由此求出的平均分比实际平均分低 分12已知函数y1与y2分别由下表给出，那么满足y1y2的x的值是 x123x123y1131y2321减1是否是否偶数输入x输出y除以2（第14题）13设a > 0，是整数，则a的值为 14在图示的运算流程中，若输出的数y5，则输入的数x FABDEC（第15题）15如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AFEC，AFD与四边形AECF的面积相等已知AB6cm，BC3cm，则AF与CE之间的距离是 cmEADCFB（第17题）16设直线l1是函数y2x4的图象，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2与两条坐标轴所围成的三角形的面积是 17如图，在ABC中，已知ABC90，D是AC的中点，过 点D作DEAC，与CB的延长线交于点E，以BA、BE为邻边作长方形BAFE，连接FD若C60，DFcm， 则BC的长为 cmACDBE（第18题）18在ABC中，已知ACB=90，A40若以点C为中心，将ABC旋转角到DEC 的位置，使B点恰好落在边DE上（如图所示）则 三、解答题（第1921题每题14分，第22题18分，共60分）19已知关于x的方程（a1）x24x12a0的一个根为x3（1）求a的值及方程的另一个根；（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长20（1）已知恒等式x3x2x1（x1）（x2kx1），求k的值；（2）若x是整数，求证：是整数21甲、乙两个水池同时放水，其水面高度（水面离池底的距离）h（米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（甲、乙两个水池底面相同）（1）在哪一段时间内，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？（2）求点P的坐标，由此得到什么结论？（3）当一个池中的水先放完时，另一个池中水面的高度是多少米？22某人用一张面积为S的三角形纸片ABC，剪出一个平行四边形DEFG记DEFG的面积为T,（1）如图1，如果DEFG的顶点都在ABC的各边上，D、G分别是AB、AC的中点求T（用S表示）；（2）如图2，如果DEFG的顶点都在ABC的各边上，求证：TS；ABCFEDG图2（3）对任意剪得的DEFG，TS还成立吗？请说明理由图1ABCDEFG