（中学教材全解）八年级数学上册 第3章 勾股定理检测题 苏科版.doc

第3章 勾股定理检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90，所以D.在RtABC中，B=90，所以2.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5 cm，BC=12 cm，则其斜边上的高为（ ）ABCD第2题图A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cmMABCN第3题图ABC第4题图3.如图，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，点M、N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.94.已知三个正方形如图所示，则当SA=144，SB= 169 时，SC的值为（ ）A.313 B.144 C.169 D.255. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A.2，3，4 B.， C.6，8，10 D.，6. (2013贵州安顺中考)如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m7.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6 cm B.8 cmC.10 cm D.12 cm9.如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在ABC中，三边满足，则互余的一对角是（ ）A.A与B B.C与A C.B与C D.A、B、C二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为_时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .13.在ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，ADBC于点D，则AD=_.14.在ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的矩形面积为_.15.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.16. (2013哈尔滨中考)在ABC中，AB=2，BC=1， ABC=45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，连接CD，则线段CD的长 为_.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若ABC三边满足下列条件，判断ABC是不是直角三角形，并说明哪个角是 直角：（1）; （2）.20.（8分）若三角形的三个内角的度数之比是123，最短边长为1 cm，最长边长为2 cm.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方. 第21题图21. （6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的第门，如果把竹竿竖放，则比门高出1尺，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺，请你求出竹竿的长与门的高. 23.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？第23题图 第24题图24. （8分）如图，折叠长方形，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长. 25. （12分）如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？ 第25题图 第3章 勾股定理检测题参考答案1.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.C=90，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.B=90，所以a2+c2=b2，故D选项错误.2.C 解析：由勾股定理可知AB=AC2+BC2=13 cm，再由三角形的面积公式，有ACBC=ABCD，得CD=.3.C 解析：因为在RtABC中，AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.4.A 解析:设三个正方形的边长依次为a，b，c，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+ SB=SC，即SC=144+169=313.5.A6. B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.连接AC，过点C作CEAB于点E，则四边形EBDC是矩形.故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).在RtAEC中，AC=10(m).7. B 解析：设原直角三角形的三边长分别是a，b，c，且a2+b2=c2，则扩大后的三角形的斜边长为2a2+2b2=4(a2+b2)=2c，即斜边扩大到原来的2倍，故选B.8.C 解析：如图， B为CE的中点,则AB就是蚂蚁爬行的最短路径. CE=2r=2=12（cm）， CB=122= 6（cm） AC=8 cm， AB=62+82=10（cm），即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm9.B 解析:由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c整理得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以该三角形一定是直角三角形.10.B 解析:由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且b是斜边，所以B=90，从而互余的一对角是C与A.11.119 cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12 cm为直角边长时，第三条线段长为 52+122=13（cm）；当12 cm为斜边长时，第三条线段长为122-52=119（cm）12.15 解析：设第三个数是a，若a为最长边，则a=82+172=353，不是正整数，不符合题意； 若17为最长边，则a=172-82=15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1513.15 cm 解析：如图， 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一， BD=BC. BC=16 cm， BD=BC=16=8（cm）. AB=AC=17 cm， AD=AB2-BD2=172-82=15（cm）14.108 解析:因为 92+122=152，所以ABC是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的矩形面积为912=108.15.12 解析:152-92=12.16. 或 解析：如图（1），过点C作CEBD于点E，在RtBCE中，由勾股定理得CE=BE=， DE=BDBE=ABBE=.在RtDCE中，由勾股定理得CD= =.如图（2），过点C作CEBD，交DB的延长线于点E.在RtBCE中，由勾股定理得CE=BE=， DE=BD+BE=AB+BE=.在RtDCE中，由勾股定理得CD=.综上所述，线段CD的长为或.17.49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积，即49 cm218.4 解析：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，则AB=42+32=5，少走了2（3+4-5）=4（步）19.解：（1）因为AB2=BC2+AC2 ，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.（2）因为a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.20.解:（1）因为三个内角的度数之比是123，所以设三个内角的度数分别为k， 2k，3k（k>0）.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.（2）可知该三角形为直角三角形，则一条直角边长为1 cm，斜边长为2 cm.设另外一条直角边长为x cm，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.21.解:设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺.由题意可得x+4=（x+1），即x+16=x+2x+1，15=2x，解得x=7.5，x+1=8.5. 答：竹竿长为8.5尺，门高为7.5尺.23.分析：旗杆折断处以下的部分，旗杆折断处以上的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆折断处以下部分的长为x米，则折断处以上部分的长为（16-x）米，根据勾股定理得x2+82=16-x2，解得x=6，即旗杆在离底部6米处断裂24.分析：（1）由于ADE翻折得到AFE，所以AF=AD，则在RtABF中，可求得BF的长，从而FC的长可求；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x cm，在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可解:（1）由题意可得，AF=AD=10 cm，在RtABF中， AB=8 cm， BF=AF2-AB2=6 cm， FC=BC-BF=10-6=4（cm）（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x cm，则EC=（8-x）cm.在RtEFC中，由勾股定理得8-x2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5 cm25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：如图（1），把长方体沿棱剪开，则可得长方形ACCA，宽为AA=2，长为AD+DC=5，连接AC，则构成直角三角形ACC，由勾股定理得AC=AC2+CC2=52+22=29.如图（2），把长方体沿棱剪开，则可得长方形ADCB，宽为AD=3，长为DD+DC=4，连接AC，则构成直角三角形ADC，同理，由勾股定理得AC=5. 最短路径是5