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    新人教版九上_22.3实际问题与一元二次方程(1)课件.ppt

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    新人教版九上_22.3实际问题与一元二次方程(1)课件.ppt

    实际问题与一元二次方程(1),问题1:“信息时代,短信盛行”,给生活带来了便捷,同时也带来了一些负面影响。有这么一则信息要求收到者把它“转发给10个人,否则便会痛苦终生”,请问:经过两轮转发,有多少人会收到这则信息?经过三轮转发呢? 问题2:我们都熟悉的一首歌曲里有这么一句话:“一传十,十传百,百传千千万”,你能知道这句话的意思和反映的道理吗? 问题3:列方程解应用题的一般步骤是什么?,解一元一次方程应用题的一般步骤?,第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;,第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;,第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;,第四步:解这个方程,求出未知数的值;,第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称)。,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,探究1,思考: (1)设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人?第一轮传染后,共有 人患了流感? (2)在第二轮传染中,这些人中每一个人又传染了x人,那么第二轮传染后共有人患流感? (3)本题中有哪些数量关系?如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? (4)根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解? (5)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? (6)完成教材思考:如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感?,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,通过对这个问题的 探究,你对类似的传播 问题中的数量关系有 新的认识吗?,探究1,如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,探究2,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,比一比,口答,1某厂今年一月总产量为500吨,三月的总产量为700吨,平均每月增长率为x,列方程得( ) A、500(1+2x)=720 ; B、500(1+x)2=720 ; C、500(1+x2)=720 ; D、720(1+x)2=500 2、某商店原价289元,经连续两次降价,售价为256元,设平均每次下降的百分率为x,则下面所列方程正确是( ) A、289(1x)2=256 ; B、256(1-x)2=289 ; C、289(1-2x)=256 ;D、256(1-2x) =289 3、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 。,B,列一元二次方程解决下面问题: (1)某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌? (2) 某种药品计划在两年内成本降低36%,问平均每年降低百分之几? (3)某电脑公司2007年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元,且计划从2007年到2009年,每年经营总收入的年增长率相同,问2010年预计经营总收入为多少万元?2011年呢?2015年呢? (4)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮传染后就会有81台被感染,请你用所学的知识分析,每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?,做一做,编一道关于增长率的一元二次方程的应用题并解答。 编题要求: (1)题目完整,题意清楚。 (2)题意与方程的解要符合实际。,挑战自我,试一试,1、洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比为3:2,三月份甲、乙两型的产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量。,2、课外探究: 据某城市的统计资料显示,到2009年末该城市堆积的垃圾已达50万吨,不但侵占了大量土地,而且已成为一个重要的污染源,从2010年起,该城市采取有力措施严格控制垃圾的产生量,但根据预测,每年仍将产生3万吨的新垃圾,垃圾处理已经成为该城市建设中的一个重要问题。 (1)若2006年该城市堆积的垃圾为30万吨,则2007年初至2009年末产生的垃圾总量为 万吨,已知2007年产生的垃圾量为5万吨。求从2007年初至2009年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少? (2)若2010年初,该城市新建的垃圾处理厂投入运营,打算到2014年底前把所有堆积的新旧垃圾全部处理完,则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨?,对自己谈本节课有哪些收获? 对同伴谈在学习本节内容时应注意什么? 对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑?,1、列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。 2、若平均增长(降低)率为x,增长 (或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:,(常见n=2),你学会了吗?,必做题 : 1、阅读教材P45-46内容。 2、P48 第7题。 补充: 某商品原价289元,经连续两次降价,售价为256元,求平均每次的降低率是多少? 选作题: 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多销售2件,若商场每天要盈利1200元,请你帮助商场算一算,每件衬衫应降价多少元?,作业:,

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