新浙教版2.2等腰三角形.ppt
,等腰三角形中, 相等的两边都叫做腰, 另一边叫做底边, 两腰的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图所示,ABAC,ABC就是等腰三角形.,定义:,1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。 你能在图中找到几个等腰三角形? 说出每个等腰三角形的腰、底边 和顶角。,ABC,ABD,AB和AC,BC,A,AD和BD,AB,ADB,找一找,直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=BC=3cm,AC=4cm.,画一画,如图,五角星中有 个等腰三角形。,10,火眼金睛,求证:等腰三角形两腰上的中线相等。,例1,已知:如图,ABC中,AB=AC, BD、CE是AC、AB边上的中线。 求证:BD=CE 变(1):把中线改为BD=CD 变(2):求证等腰三角形两腰上的高线相等。,2.已知等腰三角形的两边分别是4和6,则它的周长是( ) (A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16,D,3.等腰三角形的周长是30,一边长是12,则另两边长是_,12、6或9、9,练一练:,分类思想要牢记!,变一变:,改为等腰三角形的两边分别是3和6呢?,1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( ) (A)4,9,4 (B)3,3,1 (C)2,4,2 (D)6,1,1,B,问题一:通过观察,你发现了什么?你得出什么结论?,问题二:点B与C关于什么对称?,问题三:等腰三角形的对称轴是什么?,动手实验,合作探究,等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。,看一看,A,B,C,D,三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。,想一想:,等边三角形有几条对称轴?,例2:如图,在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,AP是ABC的角平分线。点D,E关于AP对称吗?DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.,例题解析,体验成功,1.沿着AP折叠,线段AD与AE重合,AB与AC重合吗?重合的话,说明点D与点E,点B与点C分别是什么位置关系?,2.轴对称图形具有什么性质?由此推出DE与BC有怎样的位置关系?,例2:如图,在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,AP是ABC的角平分线,点D、E关于AP对称吗?DE与BC平行吗?请说明理由.,解: 点D和点E关于直线AP对称, DEBC.理由如下, 点B和点C关于直线AP对称,DEBC, AB=AC ,AP为BAC的角平分线, ABC是以直线AP为对称轴的轴 对称图形,BCAP,DEAP,点D和点E关于直线AP对称,同理,(轴对称图形的性质),如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小.,拓展应用,已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分,求等腰三角形的底边长。,如图,正方形上给定8个点,以这些点为顶点,能构成多少个等腰三角形?,挑战,如图,在格点中找一点C,使得ABC是等腰三角形,且AB为其中的一条腰,你能找到几个这样的点?把它们都画出来,已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5,试求x的值。,解 : 若3x-1= x+1,则解得x=1,这时等腰三角形三边分别为 2、2、5,但是2+2<5,所以x=1不合题意,舍去! 若3x-1= 5,解得x=2,这时等腰三角形三边分别为5、3、5, 符合题意! 若x+1=5,解得x=4,这时等腰三角形三边分别为11、5、5, 但是5+5 <11,所以x=4不合题意,舍去! 综上所述, x=2。,知识冲浪,能力提升,已知等腰三角形三边长,说明必有两边相等,但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后,注意要满足三角形三边的关系。,你说我说,大家说,1. 作业本(2)2.1节 2.课时训练,作业布置,GOODBYE!,如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC, 腰AC的中垂线EF交BC于E,交AC于F, 已知ABC的周长为11,AC=4, 则ABE的周长是 ;,想一想:,7,1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( ) (A)4,9,4 (B)3,3,1 (C)2,4,2 (D)6,1,1,B,初步应用,巩固加深,9或11,2.已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的周长是( ) A、14 B、15 C、16 D、14或16,3.若等腰三角形的周长为29,一条边长为9,则这个等腰三角形的腰长为 ;,D,分类思想要牢记,知识冲浪,能力提升,有一个等腰三角形,三边是3x2, 4x3,62x,求等腰三角形的周长,已知等腰三角形三边长,说明必有两边相等,但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后,注意要满足三角形三边的关系。,