2011 年继任市骨干教师 宾县第四中学 初中数学 杜照辉双解题.docx

2011 年继任市骨干教师 宾县第四中学 初中数学 杜照辉双解题已知 MAN=30，点 B 在边 AM上，AB=2，点 P 在边 AN上，且 BP=根号 2，则 PBA 等于多少度？（答案： 105或 15）正弦定理：PB / sin30=AB / sin APB所以， sin APB= （根号 2） / 2所以， APB=45或 135所以， PBA=180 -30 -APB=105 或 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c，与 x 轴交于 A，B 两点 ( 点 A 在点 B 的左侧 ) ，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 3，0）， 将直线 y=kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B,C 两点。（ 1）求出抛物线 y=x2 +bx+c 的解析式；（ 2）若抛物线顶点为 D，求 ABD的面积（ 3）点 P 在抛物线的对称轴上，且 APD= ACB，求点 P 的坐标解： 1） . 直线 y=kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后的方程式是y=kx+3，将点 B（ 3， 0 ）代 入，得 k=-1 ，所以 BC 直线的解 析式是 y=-x+3 C 点在 y 轴上，当 x=0 时， y=3，所以 C 点的坐标是（ 0， 3） -1 分将 B、C 两点代入抛物线得 9+3b+c=0，3=c，所以 b=-4 ，c=3，所以抛物线的方程是y=x2-4x+3-2分2）A， B 点在抛物线上，所以y=0，解 一元二次方程 0=-x2-4x+3即 x2-4x+3=0（x-3)*(x-1)=0x=3, x=1所以 A 点坐标为（ 1,0）， B 点坐标为（ 3,0 ）-3 分|AB|=4顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b2 )/4a)即顶点坐标为（ 2,-1 ）-4分所以 ABD 的高为 1所以 SABD 1/2*4*1=2-5分（ 3）由 y=x2 -4x+3 ，得 D（2，-1 ）， A（ 1， 0）， OB=3， OC=3， OA=1，AB=2，可得 OBC是等腰直角三角形， OBC=45，如图，设抛物线对称轴与x 轴交于点 F， AF= AB=1过点 A 作 AEBC于点 E AEB=90度可得，在 AEC与 AFP中， AEC=AFP=90， ACE=APF， AEC AFP-6分，解得 PF=2-7分或者直接证明 AFP DBC得出 PF=2或者直接证明 ABC ADP得出 PD=3，再得 PF=2点 P 在抛物线的对称轴上，点 P 的坐标为（ 2， 2）或（ 2，-2 ）-8分