2412垂直于弦的直径(1).docx

第 2 课时24.1.2 垂直于弦的直径（1）教学目标：知识与技能1. 理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论2. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3.了解拱高、弦心距等概念过程与方法经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法情感、态度与价值观在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的新意识，良好地运用数学。教学重点： “垂径定理”及其应用；教学难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.教学过程：一、创设情境导入新课（教材P80-81）1阅读教材 p80 有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材 p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是 _对称图形，_都是它的对称轴；3. 阅读教材 p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图 1）第一步，在一张纸上任意画一个 e O ，沿圆周将圆剪下，作 e O 的一条C弦 AB ；O第二步，作直径 CD , 使 CDAB ，垂足为 E ；AEBD（图 1）第三步，将 e O 沿着直径折叠 . 你发现了什么？归纳：（1）图 1 是对称图形对称轴是.（ 2）相等的线段有，相等的弧有.二、探究新知：活动 1：（1）如图 2，怎样证明“自主学习3”得到的第（ 2）个结论 .叠合法证明：COAEBD（图 2）( 2) 垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧 .定理的几何语言：如图2 QCD 是直径（或 CD 经过圆心），且 CDAB_,_,_(3)推论：活动 2 ：垂径定理的应用如图 3，已知在 e O 中，弦 AB 的长为 8 cm ，圆心 O 到 AB 的距离（弦心距）为 3 cm ，求 e O的半径 .( 分析：可连结 OA ，作 OCAB 于 C )解：直角三角形，则 r、 d、a 的关系为，知道其中任意两个量，可求出第三个量 .OAB三、课堂小结：（图 3）1. 垂径定理是，定理有两个条件，三个结论。2. 定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知推。四、课堂训练：1.圆的半径为 5 cm ，圆心到弦 AB 的距离为 4 cm ，则 AB_ cm 2.如图 5， AB 是 O 的直径， CD 为弦， CDAB 于 E ，则下列结论中不成立的是（）A. COEDOEB. CEDE C. OEBE D.?BDBC3.如图 6，CD 为 O 的直径， ABCD 于 E， DE=8cm， CE=2cm，则AB=_cmAOCEDB（图6）（图 7）（图 5）4. 教材 p82 练习 2 题五、拓展训练：已知：如图 7，AB 是 O 的直径，弦 CD 交 AB 于 E 点， BE=1， AE=5，AEC=30，求 CD 的长小结：（1 ）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。(2) 如图 4 ，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成作业：rOda（ 4）