非线性方程的二分法.ppt

2 非线性方程的二分法(Bisection Method),2.1 二分法,(对分法或分半法),1 条件,2 主要依据,由连续函数介值定理,则至少存在某个,即a,b内至少有方程(2.1)的一个根,称a,b为f(x),的一个含根区间。,3 主要思想（基本思想）,把含根区间不断缩短，使含根区间之间含有一个满足误差,要求的近似解。,并且有,(3) 生成含根区间：,4 具体过程（方法）,满足下式:,生成含根区间,满足：,(3) 生成含根区间：,满足（2.2）式，即,生成含根区间,一般的,满足（2.2）式，即,含根区间,近似解序列,其极限为,即序列,收敛于,的一个根,即,且,说明:,只要,就有,此时可计算或估计二分法执行的次数k.,事实上,由,两边取对数得,可取,对于给定的误差界,1.对函数要求低,(只要连续,在两个端点异号)。,优点:,2.二分法是收敛的。,例,不能求出所有根,(即有可能漏根)。,例,如图,注1 :改进的方法， 试位法（比例求根法）。,2.不能用于求偶重根、复根；不能推广到多元方程组求解；,缺点:,的等比级数的收敛速度,相同。,1.收敛速度不快,仅与公比为,即是线性收敛的。, 试位法 /* Regula Falsi Method */,(a+b)/2,x*,(a, f (a),(b, f (b),Is it really better than Bisection Method?,注：试位法每次迭代比二分法多算一次乘法，而且不保证收敛。,解： f(1)=-50 -(1,2)+ f(1.5)0 (1,1.5) f(1.25)0 (1.25,1.375) f(1.313)0 (1.360,1.368),例2.1 用二分法求 在(1,2)内的根，要求绝对误差不超过,，则,（事后估计）,1.理解二分法解非线性方程的思想方法。,本课重点：,2.会求用二分法解非线性方程时的执行次数k 。,给定的误差界,