物理光学第三四章 习题答案.ppt
第三、四章 习题,3.4 在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm。当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时,发现屏上的条纹移动了0.5cm,试确定该薄片的厚度。,解:两束光的光程差为:,薄片的加入引入的光程差为:,3.5 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽取气室中空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹。已知照明光波波长656.28nm,空气折射率na=1.000276,试求注入气室内的气体的折射率。,解:由题意知,光程差的变化为:,3.6 菲涅耳双面镜实验中,单色光波长500nm,光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5m和1.5m,双面镜的夹角为10-3rad。试求: (1)观察屏条纹的间距; (2)屏上最多可看到多少亮条纹?,解:两个等效光源的间距为:,等效光源到观察屏的距离为:,(1)条纹间距为:,(2)观察屏上可观察到条纹的区间宽度:,可观察的亮条纹的条数:,3.13 在杨氏干涉实验中,照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发出的波长为500nm,它到小孔的距离为1.5m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少?,解:横向相干宽度:,3.16 若光波的波长宽度为Dl,频率宽度为Dv,试证明 。,式中,l和v分别为该光波的频率和波长。对于波长为632.8nm 的氦-氖激光,波长宽度 ,试计算它的频率宽度和相干长度。,解:(1),(2),相干长度为:,3.18 在图3.35中所示的干涉装置中,若照明光波的波长为600nm,平板的厚度h=2mm,折射率n=1.5。其下表面涂上某种高折射率介质(nH1.5),问: (1)在反射光方向观察到得干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑? (2)由中心向外计算,第10个亮环的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm。) (3)第10个亮环处的条纹间距是多少?,解:(1)正入射时的光程差为:,则干涉圆环条纹的中心的级数为:,因而为亮斑。,(2)第10个亮环满足的干涉条件为:,(3),3.20 用氦-氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个暗环,且中心是暗斑。然后移动反射镜M1,看到环条纹收缩,并一一在中心消失了20环,此时视场内只有10个暗环。试求: (1)M1移动前中心暗环的干涉级数(设干涉仪分光板G1没有镀膜); (2)M1移动后第5个暗环的角半径。,解:(1)设没有移动前,距离视场中央最近的暗斑的级数为m,视场边缘的暗环满足的相位条件为:,移动后视场边缘的暗环满足的相位条件为:,求解得:,因而M1移动前中心暗斑的干涉级数为40。,(2),3.24 牛顿环也可以在两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层中产生。如图所示,平凸透镜A和B的凸面的曲率半径分别为RA和RB,在波长600nm的单色光垂直照射下,观察到它们之间空气层产生的牛顿环第10个暗环的半径rAB=4mm。若有曲率半径为RC的平凸透镜C,并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环的半径分别为rBC=4.5mm和rAC=5mm,试计算RA,RB和RC。,解:平凸透镜A和B空气层产生的牛顿环第10个暗环满足条件:,4.3 将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上进行比较。当F-P干涉仪两镜面间距离改变1.5mm时,两光波的条纹系就重合一次。试求未知光波的波长。,解:,4.4 F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于波长为500nm的光,条纹系中心的干涉级是多少?如果照明光波包含波长500nm和稍小与500nm得两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,求未知光波的波长。,解:条纹系中心的干涉级为:,4.9 如图4.35所示,F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2。直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面,光源发射光波为589.3nm的单色光,空气的折射率为1。 (1)计算L2焦点处的干涉级。在L2的焦面上能观察到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少? (2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入标准具两镜面之间,插至一半位置,干涉环条纹将发生怎样的变化?,解 (1) 条纹系中心的干涉级为:,通过几何光学关系可得半径最大干涉条纹半径为0.5cm。,(2)能观察到两套干涉环。插入薄片部分的相位差为:,插入薄片部分的干涉条纹密集。,