分解因式法教学设计.docx

2 4分解因式法教学目标(一)教学知识点1应用分解因式法解一些一元二次方程2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法(二)能力训练要求1 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性2会用分解因式法(提公因式法、公式法 )解某些简单的数字系数的一元二次方程(三)情感与价值观要求通过学生探讨一元二次方程的解法， 使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法， 它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度 再之，体会“降次” 化归的思想教学重点应用分解因式法解一元二次方程教学难点形如“ x2 ax ”的解法教学方法启发引导式归纳教学法教具准备投影片五张第一张：复习练习(记作投影片24 A)第二张：引例 (记作投影片2 4 B)第三张；议一议 (记作投影片24C)第四张：例题 (记作投影片2 4 D)第五张：想一想 (记作投影片24 E)教学过程巧设现实情景，引入新课 师 到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，下面同学们来做一练习(出示投影片24 A)解下列方程：(1)x 2-4 0 ；(2)x 2-3x+1 0；(3)(x+1) 2-25 0；(4)20x 2+23x-7 0 公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性， 即可以解任何一个一元二次方程用公式法解一元二次方程， 首先要把方程化为一般形式， 从而正确地确定 a、b 、 c 的值；其次，通常应先计算 b 2-4ac 的值，然后求解一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法讲授新课 师 下面我们来看一个题(出示投影片24 B)一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗 ?如果相等，这个数是几 ?你是怎样求出来的 ? 师 大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流 生甲 解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x 然后我用公式法来求解的解：由方程x2 3x，得x2-3x=0 这里 a=1 ，b=-3 ，c0.b 2-4ac (-3) 2-4 10 9>0 所以 x= 392即 x1=3 ，x20因此这个数是 0 或 3 生乙 我也设这个数为x，同样列出方程x23x 解：把方程两边同时约去x，得 x3所以这个数应该是3 生丙 乙同学做错了， 因为 0 的平方是 0，0 的 3 倍也是 0根据题意可知，这个数也可以是 0 师 对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时， 在方程两边同时乘以或除以的数， 必须保证它不等于 0，否则，变形就会错误这个方程还有没有其他的解法呢? 生丁 我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式 x，这时可把 x 提出来，左边即为两项的乘积前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解解： x2-3x 0，x(x-3) 0 ，于是 x0，x-3 0x1=0 ，x2=3因此 个数是0 或 3 师 噢， 也可以解一元二次方程，同学 想一想，行 ? 生 声 行 师 丁同学 用的是：如果ab 0，那么 a=0 ，b 0 ，大家想一想， 一 (出示投影片2 4 C)ab 0 ， a=0 和 b=0可同 成立，那么x(x-3)=0 ， x0和 x-3 0 也能同 成立 ? 生 声 不行 师 那 如何表示呢 ? 师 好， 我 可 表示：如果 ab=0 ，那么 a0 或 b 0 就是 ： 当一个一元二次方程降 两个一元一次方程 ，这两个一元一次方程中 用的是“或”，而不用“且” 所以由 x(x-3) 0 得到 x 0 和 x-3 0 ，中 写上“或”字 .我 再来看丁同学解方程x2 3x 的方法，他是把方程的一 变为 0，而另一 可以分解成两个因式的乘 ，然后利用 ab 0，则 a=0 或 b 0，把一元二次方程 一元一次方程，从而求出方程的解我 把 种解一元二次方程的方法称 分解因式法， 即当一元二次方程的一 0，而另一 易于分解成两个一次因式的乘 ，我 就采用分解因式法来解一元二次方程因式分解法的理 根据是： 如果两个因式的 等于零， 那么 两个因式至少有一个等于零如：若 (x+2)(x-3) 0，那么 x+2 0或 x-3 0；反之，若 x+2 0 或 x-3 0，则一定有 (x+2)(x-3) 0这就是说，解方程 (x+2)(x-3)=0 就相当于解方程 x+2 0 或x-3=0 接下来我们看一例题(出示投影片2 4 D)例题 解下列方程：(1)5x 2=4x ； (2)x-2 x(x-2) 师 同学们能独自做出来吗? 生 能 师 好，开始 生甲 解方程 (1) 时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解解：原方程可变形为5x 2-4x 0，x(5x-4)=0，x0 或 5x-4 04x1=0 ，x2=5 生乙 解方程 (2) 时，因为方程的左、 右两边都有 (x-2) ，所以可把 (x-2) 看作整体，然后移项，再分解因式求解解：原方程可变形为x-2-x(x-2) 0 ， (x-2)(1-x) 0，x-2 0 或 1-x=0 x12， x2=1 生丙 老师，解方程 (2) 时，能否将原方程展开后，再求解呢? 师 能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把 (x-2) 当作整体简便下面同学们来想一想，做一做(出示投影片 24 E)你能用分解因式法解方程x2-4 0 ，(x+1) 2-25=0吗? 生丁 方程 x2 -4=0 的右边是 0，左边 x2-4 可分解因式，即 x2-4=(x-2)(x+2) 这样，方程 x2-4 0 就可以用分解因式法来解，即解： x2-4=0 ，(x+2)(x-2)0，x+2 0 或 x-2=0 x1=-2 ， x2 =2 生戊 方程 (x+1) 2-25 0 的右边是0，左边 (x+1) 2-25 ，可以把 (x+1) 看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即解： (x+1) 2-25 0 ， (x+1)+5(x+1)-5 0 (x+1)+5 0，或 (x+1)-5 0 x1=-6 ， x2 =4 师 好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法课堂练习课本 P61 随堂练习1 、2课时小结我们这节课又学习了一元二次方程的解法因式分解法它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法课后作业课本 P61 习题 271板书设计24分解因式法一、解方程 x23x 解：由方程 x23x 得x2-3x=0 ，即 x(x-3) 0于是 x0 或 x-3 0因此， x1 0，x2 3 所以这个数是0 或 3二、例题例：解下列方程；(1)5x 24x ；(2)x-2 x(x-2) 三、想一想四、课堂练习五、课时小结六、课后作业课后反思