含有一个量词的命题的否定.docx
层级一学业水平达标1已知命题 p： ? x>0，总有 ex>1，则綈 p 为 ()A ? x0 0，使得 ex01B ? x0>0，使得 ex01C ? x>0 ，总有 ex1D ? x 0，总有 ex<1解析： 选 B 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p 的否定 綈 p 为 ? x0>0，使得ex0 1.故选 B.2下列四个命题中的真命题为 ()A若 sin A sin B，则 A BB? x R，都有 x2 1>02C若 lg x 0，则 x 1D ? x0 Z ，使 1<4x0<3解析： 选 BA 中，若 sin A sin B，不一定有A B，故 A 为假命题 ， B 显然是真命题； C 中，若 lg x2 0，则 x2 1，解得 x 1，故 C 为假命题 ；D 中，解 1<4x<3 得 1<x<3，44故不存在这样的x Z ，故 D 为假命题 3命题“12)? x0 R,2x0 < 或 x0>x0”的否定是 (2A ? x0 R,2x0 1或 x02 x02B? x R,2 x 1或 x2 x2C ? x R,2 x 1且 x2 x2D ? x0 R,2x0 1且 x02 x02解析： 选 C 原命题为特称命题，其否定为全称命题，应选C.4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数 x，使 x2 0C两个无理数的和必是无理数1D存在一个负数 x，使 x>2解析： 选 B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中 x 0 时， x20，所以 B 既是特称命题又是真命题；C 中因为 3 (3) 0，所以C 是假命题； D 中对于1任一个负数x，都有 x<0，所以 D 是假命题5命题 p： ? xR ， ax2 ax 1 0，若綈 p 是真命题，则实数a 的取值范围是()A (0,4B 0,4C (， 0 4， )D (， 0) (4， )解析： 选 D当 a 0 时，不等式恒成立；当 a 0 时，要使不等式恒成立，a>0，a>0，解得 0<a 4.则有即 0，a2 4a 0，综上， 0 a 4，则命题 p： 0 a 4，所以 綈 p： a<0 或 a>4.6下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_ (填序号 )正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析： 可表述为 “ 每一个正方形的四条边相等” ，是全称命题；是全称命题，即“ 凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形” ；可表述为“ 所有正数的平方根不等于0” 是全称命题；是特称命题答案： 7命题“至少有一个正实数x 满足方程2x 2(a 1)x 2a 6 0”的否定是 _解析： 把量词 “ 至少有一个 ” 改为 “ 所有 ” ， “ 满足 ” 改为 “ 都不满足 ” 得命题的否定答案： 所有正实数 x 都不满足方程 x2 2(a 1)x 2a 6 08已知命题“ ? x0 R,2 x02 (a 1)x0 1 0”是假命题，则实数a 的取值范围是2_解析： 原命题等价于 “?x R,2x2 (a 1)x1>0” 是真命题，即 (a 1)2 4<0，2解得 1<a<3.答案： ( 1,3)9判断下列命题的真假，并写出它们的否定(1) ? ， R， sin( ) sin sin；(2) ? x0，y0 Z,3 x0 4y0 20；(3) 在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4) 正数的绝对值是它本身解：(1)当 0 时，sin( ) sin sin ，故命题为假命题命题的否定为： ? ，0 R， sin( sin 000) sin 00.(2) 真命题命题的否定为： ? x， y Z,3 x 4y 20.(3) 真命题命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解(4) 省略了量词 “ 所有的 ” ，该命题是全称命题，且为真命题命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身x10已知命题p： ? a (0，b( b R 且 b>0)，函数 f(x)3sin a 3 的周期不大于4.(1) 写出綈 p；(2) 当綈 p 是假命题时，求实数b 的最大值解： (1)綈 p： ? a0 (0，b( bR 且 b>0) ，函数 f(x)3sin x 的周期大于4.a03(2) 因为綈 p 是假命题，所以 p 是真命题，2所以 ? a (0， b， 1 4恒成立，解得a 2，a所以 b 2，所以实数b 的最大值是2.层级二应试能力达标已知f(x)3sin x ，命题： 0， ， f(x)<0 ，则 ()1xp? x2A p 是假命题，綈p： ? x 0， 2 ， f(x) 0B p 是假命题，綈p： ? x0 0， 2 ， f(x0) 0C p 是真命题，綈p： ? x 0， 2 ， f(x) 0D p 是真命题，綈p： ? x0 0， 2 ， f(x0) 0解析：选 D由正弦函数的图象， 知 ? x 0，sin x<x，又 3<，当 x 0，时，223sin x<x，即 ? x 0， ，f(x)<0 恒成立， p 是真命题又全称命题的否定是特称命题，2綈 p： ? x0 0， 2 ， f(x0) 0.2已知命题21；命题 q： ? x0 R， sin x0 cos x02.则下列p： ? x R,2 x 2x <02判断正确的是 ()A p 是真命题B q 是假命题C p， q 都是假命题D綈 q 是假命题解析： 选 Dp： 2x2 2x 122 x12 2 x4 2x 1 0，2 p 为假命题， 綈 p 为真命题： cos x 2sinx0，q sin x0043 x0 4时成立故 q 为真，而 綈 q 为假命题3已知命题p： ? x0 R，使 sin x052132；命题 q： ? x R ，都有 x x >0.给出下24列结论：命题 p 是真命题；命题 q 是假命题；命题 (綈 p) q 是真命题；命题 p (綈 q)是假命题其中正确的是()ABCD解析： 选 C对于命题 p，因为函数 y sin x 的值域为 1,1，所以命题 p 为假命题；对于命题 q，因为函数 y x21x3的图象开口向上， 最小值在 x1处取得，且 f 124441116>0，所以命题q 为真命题由命题 p 为假命题和命题q 为真命题可得：命题(綈 p) q 是真命题，命题p (綈 q)是假命题故正确4命题“ ? n N* ， f (n) N* 且 f(n) n”的否定形式是()A ? n N* ， f(n)?N* 且 f( n)> nB? n N * ， f(n)?N* 或 f(n)> nC ? n0 N * ， f(n0)?N * 且 f(n0)>n0D ? n0 N * ， f(n0)?N * 或 f(n0)>n0解析：选 D写全称命题的否定时，要把量词 ? 改为 ? ，并且否定结论，注意把 “ 且 ”改为 “ 或 ”5有下列四个命题： ? x R,2x2 3x 4>0； ? x 1， 1,0,2x 1>0； ? x0 N， x20 x0； ? x0 N* ， x0 为 29 的约数其中真命题有 _个解析： 易知正确当 x 1 时， 2x 1<0，故错误答案： 36已知命题 p： ? c>0， y (3c) x 在 R 上为减函数，命题q： ? x R ， x22c 3>0.若 p q 为真命题，则实数 c 的取值范围为 _解析： 由于 p q 为真命题，所以 p， q 都是真命题，所以0<3 c<1 ，解得 2<c<3. 故2c 3>0，实数 c 的取值范围为 (2,3)答案： (2,3)7已知命题 p：“至少存在一个实数x0 1,2 ，使不等式x2 2ax 2 a>0 成立”为真，试求参数 a 的取值范围解： 法一： 由题意知， x2 2ax 2 a>0 在 1,2 上有解，令f (x) x2 2ax 2 a，则只需 f(1)>0 或 f(2)>0 ，即 12a 2 a>0，或 44a 2 a>0. 整理得 a> 3 或 a> 2.即 a> 3.故参数 a 的取值范围为 ( 3， )法二： 綈 p： ? x 1,2， x2 2ax 2 a>0 无解，令 f( x) x22ax 2 a，f 1 0，1 2a 2 a 0，则即f 2 0，4 4a 2 a 0.解得 a 3.故命题 p 中， a> 3.即参数 a 的取值范围为( 3， )8已知 f(t) log2t， t 2，8 ，若命题“对于 f(t)值域内的所有实数m，不等式2xmx 4>2m 4x 恒成立”为真命题，求实数x 的取值范围解： 易知 f(t) 1， 3 .2由题意，令g(m) (x 2)m x2 4x 4 (x 2)m ( x 2) 2，则 g(m)>0 对 ? m 1， 3 2恒成立112所以 g 2 >0，即 2 x 2 x 2 >0，g 3 >0 ，3 x 2 x 2 2>0 ，解得 x>2 或 x< 1.故实数 x 的取值范围是( ， 1) (2， )
