对书本一道习题的变式与引伸.docx

对 书 本 一 道 习 题 的 变 式 与 拓 展知 识点 ：三 角 形 的 中 线 将 三 角 形 分 成 两 个 面 积 相 等的 三 角 形 ，这 一 知 识 点 是 常 见考 点题 目 原 型 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， AD 是 BC 边 中 线 ， S ABC =20， 则 S ABD =变 式 拓 展 1 ：如 图 ，将 ABC 的 各 边 都 延 长 一 倍 至 A 、 B 、C ，连 接 这 些 点 ，得 到 一 个 新 的 三 角 形 A B C ，若 ABC 的 面 积 为 3 ，则 A B C 的 面 积 是变 式 拓 展 2: 利 用 三 角 形 的 中 线 ， 你 能 否 将 图 （ 1） 中 的 三 角 形 的 面 积 分 成 相 等 的四 部 分 ， 图 （ 2) 中 的 三 角 形 的 面 积 扩 大 为 原 来 的 1.5 倍 且 扩 大 后 的 图 形 仍 为 三 角形 ， 图 （ 3） 中 的 三 角 形 扩 大 为 原 来 的 4 倍 且 变 为 四 边 形 ？应 用 与 提 升 ：我 们 知 道 三 角 形 一 边 上 的 中 线 将 这 个 三 角 形 分 成 两 个 面 积 相 等 的 三 角 形 如 图 1 ， AD 是 ABC 边 BC 上 的 中 线 ， 则 S ABD =S ACD（ 1） 如 图 2 ， ABC 的 中 线 AD、 BE 相 交 于 点 F， ABF 与 四 边 形 CEFD 的 面 积 有怎 样 的 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？（ 2）如 图 3，在 ABC 中 ，已 知 点 D、E、F 分 别 是 线 段 BC、AD、CE 的 中 点 ，且 S ABC =8 ，求 BEF 的 面 积 S BE F=（ 3）如 图 4， ABC 的 面 积 为 1 分 别 倍 （ 延 长 一 倍 ）AB，BC，CA 得 到 A1 B1 C1 再分 别 倍 长 A1 B1 ， B1 C1 ， C1A1 得 到 A2 B2 C2 按 此 规 律 ，倍 长 n 次 后 得 到 的 An Bn Cn的 面 积 为