小学四年级奥林匹克数学基础资料库第7讲找规律(一).docx

,名校名师推荐 ,第 7 讲 找规律（一）我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列 0， 1， 2，0，1， 2，0，1， 2，0，, 是按照 0，1，2 三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。下面，我们通过一些例题作进一步讲解。例 1 节日的夜景真漂亮， 街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 3 盏黄灯，然后又是 5 盏红灯、 4 盏蓝灯、 3 盏黄灯、 , 这样排下去。问：（ 1）第 100 盏灯是什么颜色？（ 2）前 150 盏彩灯中有多少盏蓝灯？分析与解 ：这是一个周期变化问题。彩灯按照5 红、 4 蓝、 3 黄，每 12 盏灯一个周期循环出现。（ 1） 100 12 8, 4，所以第 100 盏灯是第 9 个周期的第 4 盏灯，是红灯。（ 2） 150 12=12, 6，前 150 盏灯共有 12 个周期零 6 盏灯， 12 个周期中有蓝灯 4 12 48（盏），最后的 6 盏灯中有 1 盏蓝灯，所以共有蓝灯 481=49（盏） 。例 2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第 1 个数是 3，第 6 个数是6，第 11 个数是 7。问：这串数中第24 个数是几？前77 个数的和是多少？分析与解 ：因为第 1，2， 3， 4 个数的和等于第 2，3， 4， 5 个数的和，所以第 1 个数与第 5 个数相同。进一步可推知，第 1， 5， 9，13，, 个数都相同。同理，第 2， 6， 10， 14，, 个数都相同，第3，7，11，15，, 个数都相同，第4， 8， 12，16, 个数都相同。也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第2 个数等于第 6 个数，是 6；第 3 个数等于第 11 个数，是 7。前三个数依次是 3， 6，7，第四个数是25- （3+6+7） =9。这串数按照3，6， 7， 9 的顺序循环出现。第24 个数与第 4 个数相同，是9。由 77 49,1 知，前 77 个数是 19 个周期零1 个数，其和为25 19+3=478。1