等差、等比数列基本量运算训练.doc
等差数列基本量运算 1.1.等差数列的前 n 项和为，公差，若，则 20 n a n S2d 1110 SS 1 a 2.2.九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 67/66 升 3.3.设为等差数列的前项和，若，公差， n S n an 1 1a 2d 24 2 kk SS 则 5 k 4.4.在等差数列 n a中， 2 2a ， 18 310 4,aa则 5.5.等差数列的前 n 项和为，若，则 110 n a n S16 3 a20 20 S 10 S 6.6.为等差数列的前 n 项和，则_-1 n S n a 62 SS 1 4 a 5 a 7.7.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前 n 项和, n a 7 a 3 a 9 a n S n a ,则的值为 110 * nN 10 S 8.8.数列 n a的首项为3， n b 为等差数列且 1 (*) nnn baa nN .若则 3 2b ， 10 12b ，则 8 a 3 9.9.等差数列前 9 项的和等于前 4 项的和.若，则 10 n a 14 1,0 k aaak 10.10.在等差数列中，则 74 n a 37 37aa 2468 aaaa 11.11.如果等差数列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa 28 12.12.设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn，则 8 a的值为 15 13.13.设等差数列 n a的前 n 项和为 n S,若 1 11a , 46 6aa ,则当 n S取最小值时, n 等于 6 14.14.已知 n a为等差数列，则等于 1 105 531 aaa99 642 aaa 20 a 15.15.公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S，若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S ，则 10 S= 60 16.16.设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于 49 17.17.已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1， 3 a0，则公差 d -1/2 18.18.等差数列 n a的公差不为零， 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 100 19.19.设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a成等比数列，则 n a的前n项和 n S= 4 7 2 nn 20.在等差数列 n a中,6 , 7 253 aaa，则_ 6 a.13 21.21.设等差数列 n a的前 n 项和为 n s,若 63 12as，则 n a 2n 22.22.已知等差数列中，若，则数列的前 5 项和等于 90 n a 2 6a 5 15a 2nn ba n b 23.23.设是等差数列，若，则数列前 8 项的和为 64 n a3 2 a13 7 a n a 24.24.记等差数列的前项和为，若，则 48 n an n S 1 1 2 a 4 20S 6 S 25.25.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 3n n S 24 4,20SSd 26.26.已知等差数列满足，则它的前 10 项的和 95 n a 24 4aa 35 10aa 10 S 27.27.已知是等差数列，则该数列前 10 项和等于 100 n a 12 4aa 78 28aa 10 S 28.28.若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S ，且 2 3a ，则 7 a 13 29.29.在数列在中，,其中为常数，则 n a 5 4 2 n an 2 12n aaaanbn * nN, a bab -1 30.30.已知为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _15 n a 31.31.设是等差数列的前 n 项和，则 -72 n S n a8 12 a9 9 S 16 S 32.32.已知数列是公差不为零的等差数列，。若成等比数列， n a 1 1a 125 aaa、 则 2n-1 n a 33.33.设等差数列的前项和为，且。若，则 3 n an n S 55 Sa 4 0a 7 4 a a 等比数列基本量运算 1.1.若等比数列满足，则公比为 4 n a n nna a16 1 2.数列的前 n 项和为，若，则 768 n a n S1 1 a) 1(3 1 nSa nn 6 a 3.3.已知是递增等比数列，则此数列的公比 2 n a2 2 a4 34 aaq 4.4.在等比数列中，则公比 q=_；-2 n a 2 1 1 a4 4 a 5.5.设 n S为等比数列 n a的前n项和， 25 80aa，则 5 2 S S -11 6.6.设 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 34 32Sa， 23 32Sa，则公比q 4 7.7.设 n a是正数组成的等比数列， n S为其前 n 项和。已知， 3 7S ,1 42 aa 则 5 S 31/4 8.8.在等比数列 n a中， 20102007 8aa ，则公比 q 的值为 2 9.9.在等比数列 n a中， 1 1a ，公比1q .若 12345m aa a a a a，则 m= 11 10.10. n S是等比数列 n a的前 n 项和。若 231 2aaa，且 4 a与 2 7 a的等差中项为 5 4 ， 则 5 S= 31 11.11.已知各项均为正数的等比数列 n a， 123 a a a=5， 789 a a a=10，则 456 a a a= 25 12.12.已知等比数列 n a中，各项都是正数，且 1 a, 32 1 ,2 2 aa成等差数列， 则 910 78 aa aa 3+22 13.13.已知 n a是首项为 1 的等比数列， n S是 n a的前 n 项和，且，则数列 1 n a 的前 5 63 9SS 项和为 31/16 14.14.在等比数列 n a中,若公比q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 n a 1 - 4n 15.15.已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= 2 2 16.16.设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 15 17.17.若数列 n a满足： 11 1,2() nn aaa nN ，则 5 a ；16 前 8 项的和 8 S .255 18.18.已知等比数列 n a满足0,1,2, n an，且 2 525 2 (3) n n aan ， 则当1n 时， 2123221 logloglog n aaa 2 n 19.19.设等比数列 n a的前 n 项和为 n s。若 361 4, 1ssa，则 4 a= 3 20.20.等比数列 n a的公比0q , 已知 2 a=1， 21 6 nnn aaa ，则 n a的前 4 项和 4 S= 15/2 21.21.设是公比为正数的等比数列，若，则数列前 7 项的和为 127 n a 15 1,16aa n a 22.22.设等比数列的公比，前 n 项和为，则 15/2 n a2q n S 4 2 S a 23.23.已知等比数列满足，则 64 n a 1223 36aaaa， 7 a 24.24.已知是等比数列，则= n a 4 1 2 52 aa， 13221 nna aaaaa）（ n 4 1 -1 3 32 25.25.已知 n a是等比数列， 4 1 2 52 aa，则公比q= 2 1
