第2课时函数的最值学案.docx

第2课时 函数的最值1.理解函数最大(小)值的概念，会求函数在某一区间上的最大(小)值.2.体会函数最大（小）值与单调性之间的关系及其几何意义，能通过函数的单调性研究最大（小）值.3.体会数形结合、分类讨论的思想在求最值问题中的应用。一、函数的最大(小)值的定义提出问题：1.如图图所示，这是函数y=-x2-2x、y=-2x+1，x-1，+)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的特征.这三个函数的图象上有没有最高点？结论：提出问题：2.从函数图象上点的坐标角度，你是怎样理解函数图象最高点的?结论：提出问题：3.如图所示，设函数y=f(x)的图象上最高点C的坐标为(x0 ，f(x0)，在图象上任取一点A(x，f(x)，怎样用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？结论：提出问题：4.在数学中，形如问题3中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？结论：提出问题：5.类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义.结论：如图所示为函数y=f(x)，x4，7的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间.提出问题：6.是否每个函数都有最大值、最小值？如果有最值，取最值的点有几个？举例说明.结论：例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为ht=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？反馈练习1：已知函数f(x) ,求f(x)的最大值、最小值二、函数的单调性与最大(小)值提出问题：1.若函数y=f(x)在区间a，b上是增函数或减函数，它一定有最值吗？如果有，最值是什么？结论：提出问题：2.若函数y=f(x)在区间(a，b)上是增(或减)函数，这个函数有最值吗？结论：提出问题：3.已知函数y=f (x)的定义域是a，b，函数的最值是否一定在区间的端点取得？结论：例2已知函数f(x)=2x1（x2，6），求函数的最大值和最小值.反馈练习2：函数在区间1,3的最小值为-1，则_. 思考：已知二次函数f(x)ax22ax在区间1 ,3上的最大值为 - 5，求实数a的值。 1.函数y=x2-2x(x-3，2）的最大值是 ，最小值是 .2. 求函数的最值3、已知函数，讨论函数的单调性及最值4、已知函数，讨论函数的单调性及最值- 4 -