“两角和与差的三角函数”教学设计.doc

广州市南沙中学数学科教案课题：两角和与差的三角函数 课型：复习课主讲人：韦景坤 授课时间：2009年12月3日授课班级：高二级3、4班教材分析 两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是三角函数变换的重要公式，是简单的恒等变换的基础，只有掌握了公式的运用，才能灵活运用公式进行三角函数变换。同时，通过学习，提高学生的推理能力和运算能力。教学目标 1、通过复习，使学生掌握两角和与差的三角函数和二倍角公式，了角公式的意义和特点。灵活运用公式，包括正用、逆用、变用。会用公式来求值、化简或证明。 2、通过练习，使学生熟练运用公式，提高学生的运算能力；在运用公式中，培养学生的观察和分析能力。 3、在学习中，让学生体会到数学的“巧”与“活”，激发学生的学习兴趣。重点和难点 重点是用公式求三角函数式的值，已知三角函数值求角；难点是灵活运用公式把三角函数式变形。学生分析 高二3、4班学生基础较好，在新课学习中已掌握了公式，但有学生已经不能回忆公式，多数学学生还不能灵活运用公式解决问题。教学方法 讲授法教学用具 多媒体平台教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习引入活动1两角和与差的三角函数sin(+) = sincos+cossin sin(-) = sincos-cossin cos(+) = coscos-sinsin cos(-) = coscos+sinsin tan(+) = (tan+tan)/(1-tantan)tan(-) = (tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2- sin2=1-2 sin2=2 cos2 -1 tan2=（2tan）/（1-tan2）公式变形运用如：sin2= cos2= 练习（1）（2）（3）（4） 1、我们已经学习过两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，请同学回忆公式，想想公式右边是什么？2、公式左边表示哪个角的三角函数？右边呢？学生自己练习让学生回忆公式，了解公式的意义。让学生熟悉公式。新课活动2例1已知是第一象限的角，且cos=，求的值。变式1：若sin（）coscos（）sin=，则cos= 。变式2：已知、（0，），cos=，cos（+）=，求cos。变式3：若sin（）=，则cos（+2）= 。提问：已知的余弦值，求正切值，用什么公式？能直接用吗？怎样找出给出的等式和cos的关系？见过等式的左边吗？是什么？学生讨论：、三者之间的关系，用其中的两个表示第三个。从以上变式1，你有什么启发？已知角和所求角之间有什么关系？用到哪些公式？请同学们讨论。让学生会用公式把问题转化为同角三角函数问题来解决。引导学生学会观察，学会分析问题。逆用公式引导学生善于总结，迁移知识。通过练习，使学生会灵活运用知识。让学生体会到数学中的“巧” 与“活”。引导学生学会观察，学会寻找解决问题的途径。培养学生解决问题的能力。活动3例2 （2007年四川）已知cos=，cos（）=，且0，求。练习：若sin=，sin=，且、锐角，求+的值。要求角，先求什么？问题转化为求什么？利用以上的解决问题的方法，培养学生的迁移能力。活动4例3 化简下列各式（1）cosxsinx（2）sin+ cos 化简结果有什么特点？为下节课的教学埋下伏笔。课堂练习活动5练习：综合测评P75：10、13通过练习，巩固所学知识，对熟练运用所学的解题方法。小结与布置作业小结：1、用公式进三角函数式恒等变换的策略： （1）观察角、函数名、三角函数式，注意已知和所求的之间的联系；（2）选用恰当的公式。2、注意逆用公式、变式用公式，特别是二倍角公式。3、已知某个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值时，要注意角的范围。作业综合测评P80：9、10通过小结，让学生对学习过程有所体会，解题思路更清晰。板书设计公式（变式） 例题教学反思：