正弦定理、余弦定理的应用(一).docx

高一数学讲义必修 51.3 正弦定理、余弦定理的应用（一）学习目标： 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法，通过解三角形的应用的学习提高解决实际问题的能力。例 1、为了测量河对岸两点A 、 B 之间的距离，在河这边取点C、D ，测得ADC85 , BDC60 , ACD47 , BCD 72 , CD 100m ，（ A 、B、C、D 在同一平面内），试求 A 、 B 之间的距离（精确到1 m ）。ABDC例 2、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔轮在方位角 45 ，距离为 10 n mile 的 C 处，并测得渔轮正沿方位角为105 方向，以 9 n mile/h 的速度向小岛靠拢。 我海军舰艇立即以 21n mile/h 的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到 0.1 ，时间精确到 1min）北C10545AB- 1 -高一数学讲义必修 5例 3、作用于同一点的三个力F1 , F2 , F3 平衡。已知 F130N ， F250N ， F1与 F2 之间的夹角为 60 ，求 F3 的大小与方向（精确到 0.1 ）FF2F1OF3例 4、半圆 O 的直径为 2，A 为直径延长线上一点， OA=2 ，B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作等边三角形 ABC 。问：点 B 在什么位置时，四边形 OACB 的面积最大？课堂小结：板书设计：教后反思：- 2 -高一数学讲义必修 5作业：班级：姓名：学号：1、海上有 A 、 B、 C 三个小岛，已知A 、B 之间相距 8n mile ， A 、 C 之间相距5n mile ，在 A 岛测得BAC 为 60 ，则 B 岛与 C 岛相距()A、 7n mileB 、 6n mileC、 5n mileD、 4n mile2、在 200m 高的山顶上， 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30 和 60 ，则塔高为()A 、 200 3 mB 、 400 3mC 、 400 mD 、 200 m33333、从 A 处望 B 处的仰角为，从 B 处望 A 处的俯角为，则 、的关系为（）A 、B、C、90D 、1804、一树干被台风吹断后，折成与地面成30 角，此时树干上部折断部分与地面垂直，树干底部与树尖着地处相距20m，则树干原来的高度为_5、某人站在与塔的距离为253 m，高为 25m 的房顶上，观测塔顶与塔底的视角为60，则塔高为 _6、某人以时速 a km 向东行走， 此时正刮着时速a km 的南风， 那么此人感到的风向为，风速为7、如图，货轮在海上以35 n mile/h 的速度沿着方位角为 148 的方向航行。为了确定船位，在B点观测灯塔 A 的方位角是 126 ，航行半小时后到达 C 点，观测灯塔A 的方位角是 78 。求货轮到达 C 点时与灯塔 A 的距离（精确到1 n mile）BAC8、在湖面上高h 米处，测得云的仰角为，而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角为，求云高。9、甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东60 的方向的 B 处，两船相距a 海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的3 倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已航行了多少海里？C北B西东A南- 3 -