河北省武邑中学2019届高三12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx

名校名 推荐河北武邑中学2018-2019 学年高三年级上学期12 月月考数学（理）试题第卷一、选择题：本题12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（）ABCD2.若复数 z 满足 2z z 32i ，其中 i 为虚数单位，则 z（ ）A 1 2iB 1 2iC1 2iD1 2irr0,rrrr3.已知向量 a3,1 , b1 , c k,3 ,若 a 2bc ，则 k 等于 ()A 3B 1C 1D 24等比数列an的前 n 项和为 Sn，己知 S2 3， S4 15，则 S363A7B 9C 7 或 9D85某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A 6B 5C.2D 151 3，且 <<2，则 cos 等于 ()6.已知 cos 1212221122A.3B.3C.3D. 317知 a 1716 ， blog1617 ， clog1716，则 a， b ， c的大小关系为（）A a b cB a c bC b a cD c b a8已知函数 fx3 sinx cosx,(0) 的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数2列，把函数 fx图象沿 x 轴向左平移个单位，得到函数gx 的图象，关于函数 gx ，下列说法正6确的是（）1名校名 推荐A,上是增函数B其图象关于直线x对称在424C函数 gx 是奇函数D当 x, 2时，函数 gx 的值域是2,1639、正项等比数列an中，存在两项am ,an 使得aman4a1，且 a6a52a4，则14的最小值是mn()3B 2C 7D 25A23610、已知函数 f (x)cos(x) sin x ,则函数 f (x) 的图象（）4A. 最小正周期为 T=2B. 关于点直线 ( ,2 ) 对称84C. 关于直线 x8对称D. 在区间 (0,) 上为减函数811. 已知函数 fx的导数为 fx ， fx不是常数函数，且x1f xxfx0 对 x0,恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A f12ef2B ef 1f 2C f10D ef e2 f212. 已知函数 f (x)ex , g( x) ln x1 ，对任意 aR ，存在 b(0,) ，使得 f (a)g (b) ，则 ba 的最小值22为（）A 2e 1B e21C.2ln2D 2 ln22第卷二、填空题：本题4 个小题，每小题5 分，共 20 分。已知 sin( x)1 ,则 sin( 5x)cos(2x)的值为13.333314.已知向量 a = 1,2 ， b= 2,2 ， c= 1, 若 c 2a + b ，则_15.曲线 yx3 与直线 yx 在第一象限所围成的封闭图形的面积为.16已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为 _.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分， 17-21 各 12 分， 22-23 选做一题共10 分 . 解答应写出文字说明，2名校名 推荐证明过程或演算步骤）17、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0) 和点 B( 1，0) ，OC 1，且 AOC x，其中 O为坐标原点3（）若x 4 ，设点 D为线段 OA上的动点，求 OCOD的最小值和最大值；（）若 x 0, ，向量 m BC ， n (1 cosx， sinx2cosx)，求 mn 的最小值及对应的x 值 .218如图，在多面体中，四边形是菱形，平面且.(1)求证：平面平面；(2)若，设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值 .19如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD ，其四条边均为道路，AD BC， ADC 90， AB 5 千米， BC8 千米， CD 3 千米现甲、乙两管理员同时从A 地出发匀速前往D 地，甲的路线是AD ，速度为 6 千米 /小时，乙的路线是 ABCD ，速度为 v 千米 /小时（ 1）若甲、乙两管理员到达 D 的时间相差不超过 15分钟，求乙的速度v 的取值范围；（ 2）已知对讲机有效通话的最大距离是5 千米若3名校名 推荐乙先到达 D ，且乙从A 到 D 的 程中始 能用 机与甲保持有效通 ，求乙的速度v 的取 范 20，（ 12 分） 数列 an 的前 n 和 Sn， a1 1，且数列 Sn 是以 2 公比的等比数列(1) 求数列 an 的通 公式；(2) 求 a1 a3 a2n 1.21 已 知 函 数， 曲 线在 点处 的 切 线 方 程 为(1)求的 ；(2) 明 :.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 修 4-4 ：坐 系与参数方程（本小 分10 分）在直角坐 系xOy 中，以坐 原点 O 极点，以 x 正半 极 ，建立极坐 系，直 l1 的极坐 方程11.为， l 2 的极坐 方程 sina coscos a sin（ 1）求直 l1 与 l 2 的交点的 迹 C 的方程；（ 2）若曲 C 上存在 4 个点到直 l1 的距离相等，求 数a 的取 范 .23. （本小 分 12 分）不等式 已知函数（）当 a = 1 ，求不等式f x2的解集；4名校名 推荐（）若f x2x 的解集包含1 ,1 ，求 a的取值范围 .2数学 (理 )试题答案1.C2. B3. A4. C5. A6. B7.A8. D9. A10. C11. A12.D413.914.1115.16.2417、解(1) 设 (0)(0 1) ，由题易知22，D t,tC ，222 2所以 OC OD 2 t ， 2 ， 所以 | OC OD|112 2t 1 t 212 2t t2 t2 (0 t 1) ，22222 22所以当 t 2时， | OC OD|最小，最小值为2 . 所以当 t 0 时， | OC OD|2最大，最大值为1.(2) 由题意得 C(cos x， sin x) ， mBC (cos x 1， sin x) ，则 mn 1 cos2x sin 2x 2sin xcos xcos2xsin2 x 2x 112sin4 .因为 0， ，所以 2 5 ，x24x44所以当 2 ，即x 时，x428sin2x 取得最大值1，4所以的最小值为 12，此时x .m n818.（ 1）证明：连结四边形是菱形，平面，平面，平 面，平 面，5名校名 推荐平面，平面平面.（ 2）解：解法一：设，四边形是菱形，、为等边三角形，是的中点，平面，在中有，以为原点，作，以的方向分别为轴， 轴的正方向，建空间直角坐标系如图所示，则所以，设平面的法向量为，由得设，解得.设 平 面的 法 向 量 为， 由得设， 解 得. 设二面角的为，则结合图可知，二面角的余弦值为.解法二： EB面 ABCD ， EAB 即为 EA 与平面 ABCD 所成的角在 RtEAB 中， cos EAB=又 AB=2, AE= EB=DF=1 连接 AC 交 BD 于 O，连接 EO、 FO菱形 ABCD 中， BAD=60 ， BD=AB=2矩形 BEFD 中， FO=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2, FO EO又 AC 面 BEFD, FO ? 面 BEFD, FO AC,ACEO=O ，AC 、 EO? 面 AEC, FO面 AEC又 EC? 面 AEC, FO EC 过点 F 做 FM EC 于 M ，连 OM ，又 FO EC, FMFO=F, FM 、 FO? 面 FMO, EC面 FMOOM ? 面 FMO, EC MO FMO 即为二面角A-EC-F 的平面角AC 面 BEFD, EO ? 面 BEFD ， AC EO又 O 为 AC 的中点， EC=AE=RtOEC 中， OC=, EC=, OE=, OM =RtOFM 中， OF=, OM =,FM = cos FMO=即二面角A-EC-F 的余弦值为19. 解： (1)由题意，可得AD 12 千米6名校名 推荐由 可知 |12 16| 1，2 分6v46464解得 9 v7 4 分(2) 解法一： t 小 ，甲、乙之 的距离的平方 f(t)由于先乙到达D 地，故 16 2，即 v 86 分v当 0 vt 5，即 0 t5 ，vf( t) (6t)222 6t vt cos DAB2482 (vt) (v 5v36) t 2485因 v 5 v 36 0，所以当 t v ， f(t)取最大 ，2485225，解得 v158 分所以 (v 5v36) ( )4v当 5 vt 13，即 5 t 13 ，vvf(t) (vt 1 6t)2 9 (v 6) 2 (t 1)2 9v 6因 v 8，所以1 5，( v 6) 2 0，所以当 t13 ， f(t)取最大 ，v 6vv所以 (v 6) 2(131)2 9 25，解得 39 v3910 分vv684当 13 vt 16， 13 t 16 ，v vf( t) (12 6t)2 (16 vt) 2，因 12 6t 0， 16 vt 0，所以当 f(t)在 (13， 1613 ， f(t)取最大 ，vv ) 减，所以当t v(12 613)2(16 v 13)2 25，解得39 v39vv84因 v 8，所以8 v 3912 分420，解： (1) S1 a1 1，且数列 Sn 是以 2 公比的等比数列，Sn2n 1，又当 n2 ， an Sn Sn 1 2n 2(2n 2， an1，n 1， 1) 2n 2， n2.2(2) a3， a5， ， a2n1是以 2 首 ，以4 公比的等比数列，a3 a5 a2n12 1 4n2 4n 1.1 43n2n1 12 4 12a1 a3 a2n 1 13.37名校名 推荐21.（ 1）解：，由题意有，解得（ 2）证明：（方法一）由（1）知，. 设则只需证明，设则，在上单调递增，使得且当时，当时，当时，单调递减当时，单调递增，由，得，设，当时，在单调递减，因此（方法二）先证当时，即证设，则，且，在单调递增，在单调递增，则当时，（也可直接分析显然成立）再证设，则，令，得且当时，单调递减；当时，单调递增 .，即8名校名 推荐又，22. 解：（） l1 的直角坐 方程 axy10，可化 ay1( x0)，xl2 的直角坐 方程 xay 10，可化 ax1( y0)，y从而有y 1x1，整理得 x2y2xy0 ， 当 x0 或 y0 ，也 足上式，xy故直 l 1 与 l 2的交点的 迹 C 的方程 ( x1)2( y1)21 5 分222（）由（）知，曲 C 表示 心在 C(1,1) ，半径 2 的 ，点 C 到直 axy 1 0 的距离 2221111aa2 ，解得 ad22 ，因 曲 C 上存在4 个点到直 l1的距离相等，所以d22r1 ，所a21a212以， 数 a 的取 范 ,11,10 分23、解：（ 1）当 a =1 ，不等式f x2可化 | x1 | 2x1 |2当 x13x2 ，解得 x22 ，不等式 ，故 x；233当1x12x2 ，解得 x0，故1 x0 ； ，不等式 2当 x1 ，解得 x21；4 分，故 x3 上原不等式的解集 x x0,或x25 分3（ 2）因 fx2x 的解集包含1 ,1不等式可化 x a1 7 分2a11解得a 1 xa1 ，由已知得2 ，9 分a11解得3a0所以 a 的取 范 是3 ,0. 12 分2，29