河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx

名校名 推荐河北武邑中学20182019 学年上学期高二年级12 月份月考理科（理）数学第卷一、 选择题：（共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1已知直线 lxt sin 372的倾斜角为 ()的参数方程为y( t 为参数 )，则直线 lt cos37A 127 B 37C53D 143 2. 等差数列前 9项的和为 27 ，则A. 100B. 99C. 98D. 973. 已知命题 P： xR, x2x1 0 ，则p 为（）Ax02x01 0B x02x01 0R, x0R, x0Cx R, x 2x 1 0D x R, x2x 1 04.若由方程 x2y20和 x2 (y b)2 2 所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数 b 的取值范围是()A b2 或 b 2B b2或 b 2C 2b2D 2 b25.钱大姐常说 “便宜没好货 ”，她这句话的意思是：“不便宜 ”是“好货 ”的（）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 既非充分也非必要条件6. 已知 x、y 取值如表：x01456ym3m画散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且求得回归方程为，则 m 的值精确到为A.B.C.D.7. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线B. 一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一个圆8、 下列说法错误的是A. 若命题 “p q”为真命题，则 “p q”为真命题B. 命题 “若 m>0，则方程有实根 ”的逆命题为真命题C. 命题 “”的否定是“”D. “”是 “”的充分不必要条件9、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()1名校名 推荐A.B.C.D.10. 若关于 x 的一元二次不等式ax22ax10 的解集 R， 数 a 的取 范 是 ()A ( ,0)(1,)B (,0(1,)C (0,1)D 0,128， xy 有 ()11. 若 x>0， y>0，且1xy11A 最大 64B 最小 64C最小 2D最小 612已知双曲 ：的右焦点 ，左 点 . 以 心， 半径的 交的右支于， 两点，的一个内角 ， 的离心率 （）A B CD第卷二、填空 ：（本大 共4 小 ，每小 5 分。共 20 分）13.在极坐 系中，且是两点 M (，) 和 N(， )重合的 _条件12121122（ 填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”之一）14.下面数 均由三个数 成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20) ，(5,32,37)， ，(an，bn，cn)， 写出 cn的表达式 cn _.15. 出下列命 ： 若 |a|0， a0； 若 a 0， a 0； | a| |a|，其中正确命 的序号是_2216已知 C : x2y21( a b 0)的左、右焦点分 F1、F2 ，抛物 y22 px 的焦点与 F2重ab合，若点 P 和抛物 的一个公共点且cos PF1 F25， 的离心率 _来源7三、解答 ： (共 6小 ， 70分解答 写出文字 明， 明 程或演算步 )x20，命 q： 1 mx1 m，若 p 是 q 的必要不充分条件，求 数m 的取 范17.已知命 p： x10 0. 18中 人民共和国道路交通安全法第47 条的相关 定：机 行 人行横道 ， 当减速慢行；遇行人正在通 人行横道， 当停 行，俗称“礼 斑 ”，中 人民共和国道路交通安全法第 90条 定： 不礼 行人的 以扣3 分， 款 50 元的 . 下表是某市一主干路口 控 所抓拍的5 个月内 不“礼 斑 ”行 数据：2名校名 推荐月份12345违章驾驶员人数1201051009085（ 1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（ 2）预测该路口7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（ 3）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50 人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过 1 年22830驾龄 1 年以上81220合计302050能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：.（其中）19.已知椭圆的焦距为，且过点，右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，3名校名 推荐线段的中垂线交椭圆于，两点（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设点纵坐标为m，求直线的方程，并求的取值范围20 (12 分 )在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l： y2x 4设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上（ 1）、若圆心 C 也在直线 y x 1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；（ 2）、若圆 C 上存在点M，使 |MA| 2|MO| ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围x2cos为参数 ）， M是 C1 上的动点， P 点21. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 :2（y2sin满足 OP 3OM ,P 点的轨迹为曲线 C2（ 1）求 C2 的参数方程 ;（ 2）在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为B，求AB 22. 已知抛物线C：y 2x2，直线 y kx 2 交CA B两点，MAB的中点，过M x轴的垂线于 、是线段作交 C 于点 N. （ 1）证明：抛物线C 在点 N 处的切线与 AB 平行；（ 2）是否存在实数k 使 NA NB0 ，若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由 .4名校名 推荐数学（理 ) 试卷参考答案1. A2. C 3. B 4. B5. C6. D7. A 8. B 9. C10. A11. B 12. D13.充分不必要nn15.16.e1114.2或 e3217解析 由题意得p： 2 10.p是q的必要不充分条件，x q 是 p 的必要不充分条件 p?q， q?/p.1 m 2，m3， m9.所以实数 m的取值范围为 m| m9 1 10，9，mm18. （ 1）由表中数据知， 所求回归直线方程为。（ 2）由（ 1）知，令，则人 .（ 3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关19（ 1） 因为椭圆的焦距为，且过点 K，所以,所以，于是，所以椭圆的方程为（ 2） 由题意，当直线垂直于轴时，直线方程为，此时，得5名校名 推荐当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，由线段的中点的横坐标为，得，则，故此时，直线斜率为，的直线方程为，即联立消去，整理得设，所以，于是由于在椭圆的内部，故，令，则又，所以综上，的取值范围为20解：（ 1）由题设，圆心C是直线 y 2x4和 y x 1 的交点，解得点C(3,2) ，于是切线的斜率必存在设过(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，|3 k 1|A3由题意，得k2 1 1，解得 k 0 或 k 4，故所求切线方程为 y 3 或 3x 4y 12 02 2) 2 1（ 2）因为圆心在直线y 2 4 上，所以圆C的方程为 (xa)y 2(xa设点 (，) ，因为 2，所以x2y 322y2，M xyMA MO 2 x化简得 x2y2 2y 3 0，即 x2 ( y 1) 2 4，所以点在以 (0 ， 1) 为圆心， 2 为半径的圆上MD由题意，点M( x， y) 在圆 C上，所以圆 C与圆 D有公共点，则|21|CD ，即 a 22a 322a ，得 a ；2 11 3由 5a12 8 0R1212由 5a2 12a0，得 0 a 5 ，所以点C的横坐标 a 的取值范围为 0 ， 5 21：解：（ 1）由题意可得C2x2 cos的参数方程为y22sin设 P（ x， y），则由条件知M ( x , y ) 由于 M点在 C2 上，所以3 36名校名 推荐x2 cosx6 cos3y即6 6sin2siny23从而 C3 的参数方程为x6 cos（ 为参数）.6分y66sin（ 2）曲线 C2 的极坐标方程为=4sin，曲线 C3 的极坐标方程为=12sin 射线 =与 C2 的交点 A 的极径为1=4sin，33射线 =与C3的交点 B 的极径为23=12sin3所以 |AB|=|2-1 |= 43 .12分22. （ 1）证明：211(x0 , y0 ) .xy, mp，设点的坐标为24M当 k0时，点 M在 y 轴上，点 N与原点 O重合，抛物线C 在点 N 处的切线为 x 轴，与 AB 平行 .当 k0 时，由得ykx2,kx20y2x2 .得 2x 2yAk(,), (,) ，则 xx1 ：M设, x xA x1y1 B x2 y21221 2得 x Nk, yNk2，点 N的坐标为 ( k , k 2) .BON4848x设抛物线 C在点 N 处的切线方程为yk 2m(xk ) ，即 ym( xk )k 28448代入 y2x2 ，得： 2x2m( xk )k 2，48整理得： 2x 2mxkmk 20 .48m2kmk 2) m22km k2( m k)20 ，8(48mk ，即抛物线 C 在点 N处的切线的斜率等于直线AB的斜率 .故抛物线 C在点 N 处的切线与 AB平行 .（ 2）解：若 NA NB0，则 NANB ，即ANB90 .7名校名 推荐| AB | 2 | AM | 2 | BM | 2 | MN |.y0kx02k28，4| MN |y0y Nk 28k 2k216488由ykx2,得2x2kx20y2x2 .设( ,), (,) ，则 xxk, x x1 .A x1 y1 B x2y21221 2| AB |(1k 2 )( x1x2 ) 24x1 x2 (k 21)( k 24)1(k 21)(k 216) .421(k 21)(k 216)2k 216.即 ( k 21)( k 216 )(k 216)2.284化简，得： k 21k 216，即 k 24 .4k2 .故存在实数 k2，使 NA NB 08