为什么有余数除法不能化简 (2).docx

为什么有余数除法不能化简？问：63027，学生解答如下： 63027=63093=703=231面对这样的错误，如何给学生解释出错的原因？答：严格地讲，除法和有余数的除法是两种不同的运算，不能说“有余数的除法是除法的特例”，也不能说“除法是有余数的除法当余数是0时的特例”，它们的关系不是属种关系，它们是分别定义在不同集合上的两种不同的运算。【我倒是一直把”有余数除法“与”除法“相联系，认为就是余数为0时的除法呢！看来，这是完全错误的！】 630 27=239，其中“239”并不表示确定的数。实质上，它只给出了商的整数部分与分数部分的分子，分数部分的分母则是等号另一边的除数，即63027= 23又 9/27 。70 3=231，其中“231”也并不是表示确定的数，而是703= 23 1/3 。当然，23又 9/27 =23又 1/3 。同理，常见的利用商不变的性质进行简算，如64030，如果写成643=211，一定要确定：余数不是“1”而是“10”。 教学时，应结合实例让学生知道：1.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这里清楚地告诉我们的是“商不变”，没有说余数不变。2.余数的变化倍数和除数、被除数变化的倍数是相同的。