辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高一下学期数学课外拓展训练01Word版缺答案.docx

名校名 推荐葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练学科：高一理科数学 命题人：孙维敏 审题人：王福民一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知 ABC为等边三角形， AB=2，设点 P，Q满足 AP AB，AQ (1- ) AC,R,若 BQCP3 - 2, 则 =1 10B.1 21D.-3 2 2A.22C.222. 已知函数 y=Asin( x+)( >0,| |<2 ) 的简图如下图，则 的值为9181812A. B.C. -D. -3如图，在uuur1uuur uuuruuuruuur uuurABC 中，已知 AB = 5， AC = 6 ， BD =2DC ， ADAC4 ，则 AB BC（）A-45B.13C. -13D.-374. 对某同学的 6 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：极差是12；众数是85；中位数是84；平均数是85，正确的是（）A B C D 5.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A 0 B.2C.22 121 D.26. 已知不等式m2 (cos 2 5)m 4sin 2 0 恒成立，则实数m的取值范围是A.0 m 4B.1 m 4C.m4 或 x 0D.m 1 或 m 07已知函数f ( x)Acos2 (x)1( A0,0) 的最大值为3， f ( x) 的图像在y 轴上的截距为 2，其相邻两对称轴间的距离为1，则 f (1)f (2)f (3)f (100)（）- 1 -名校名 推荐A.0B.100C. 150D.2008.若非零向量 a, b满足 | a b| b | , 则（）A | 2a | | 2a b|B | 2a | | 2a b | C | 2b | | a 2b | D | 2b | | a 2b |9.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A. 若向量 a( x, y) ，向量 b( y, x)( xy0) ，则 a b .B. 若四边形ABCD 为菱形，则AB DC且 AB AD .C. 点 G 是ABC 的重心，则 GAGBGC0D. ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 A10如图，函数 y cos x tan x (0 x3 , x) 的图像是（）22A .B.C .D.11. 设 x1 , x2 , xn 的平均数为 x ，标准差是 s ，则另一组数 2x13,2 x23,2 xn3 的平均数和标准差分别是()A.2x ,4 sB.2x3,4sC.2x3,2sD.2 x, s12. 已知函数 f xcos2 x3 sin x1(0, x R) ，若函数 fx 在区间 , 2222内没有零点，则的取值范围是 ()A. 0,11B.(0, 5 5, 11)C.0,5D.12126126二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）(0, 5 5, 1112612 13.设向量 OA绕点 O逆时针旋转2 得向量 OB, 且 2OA+OB=(7,9),则向量 OB=.14.已知不等式 f(x)=3 2sinxcosx+6cos2x-6-m 0 对于任意的 -5x恒成立，则实444266数 m的取值范围是 _15. 设 E, F 分 别是 Rt ABC 的 斜 边 BC 上 的 两 个 三 等 分 点 ，已 知 AB 3, AC6 , 则- 2 -名校名 推荐AEAF.16.给出下列命题，其中所有正确命题的序号为_a(sin,1), b (cos ,1), 则存在实数，使得 a b若 a (2, 2), b(sin1, 1cos),则存在实数，使得 a / /b2函数 ysin( x3) 是偶函数2x是函数 ysin(2 x5 ) 的一条对称抽方程84若 ， 是第一象限的角且，则 sinsin若，且 tan1, 则32tan2三、解答题：本大题共6 小题；共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12 分）在 ABC中， P 为 AB的中点， Q在边 AC上，且 |AQ|=2|QC | ， BQ CP=R，设 AB= a， AC= b ;(1)试用 a、 b 表示 AR；(2)若 H 在 BC上，且 RHBC，设 | a |=2 ， | b |=1 ，=< a ,b >,2 3 ,|CH|若3 ,求 的取值范围；|CB|18. 某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12 ，乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17： 15，结合统计图回答下列问题：（ 1）这次共抽调了多少人？（ 2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？- 3 -名校名 推荐（ 3）如果这次测试成绩的中位数是120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多少人？19 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 可见部分如下 :试根据图表中的信息解答下列问题:(1) 求全班的学生人数及分数在 70,80) 之间的频数 ;(2) 为快速了解学生的答题情况, 老师按分层抽样的方法从位于70,80),80,90)和 90,100分数段的试卷中抽取8 份进行分析 , 再从中任选2 人进行交流 , 求交流的2 名学生中 , 恰有一名成绩位于 70,80)分数段的概率.20. 在 ABC三角形 ABC中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 =（ cosB，cosC），=（ 2a+c ， b），且（）求角B 的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围；（）若b=， a+c=4，求 ABC的面积21. 已知等边三角形 ABC的边长为2， A 的半径为1， PQ为 A 的任意一条直径，判断 BP CQAP CB 的值是否会随点P 的变化而变化，请说明理由；求 BP CQ 的最大值。22、已知不等式2(2 a 3)cos()62sin 2 3a 6 对于0, 恒成sincos42立，求 a 的取值范围。- 4 -