苏教版(文科数学)三角函数的积化和差与和差化积单元测试.docx

名校名 推荐 1.sin 37.5cos 7.5 的值为 (A)(A)(B)(C)(D)解 析 :sin37.5 cos7.5 =sin(37.5+7.5 )+sin(37.5-7.5 )=(sin 45+sin 30 )= (+ )=. 故选 A.2. 函数 y=sin(x-)cos x的最大值为 ( B )(A)(B)(C)1 (D)解析 :y=sin(x-)cos x=sin(x-+x)+sin(x-x)=sin(2x-)-=sin(2x-)- .所以 y 的最大值为. 故选 B.3. 已知 sin( +)sin(- )=m, 则 cos2-cos 2等于 (B)(A)-m(B)m(C)-4m(D)4m解析 :cos 2-cos 2= (1+cos 2 )-(1+cos 2 )=1名校名 推荐 =-sin( +)sin( - )=sin( +)sin(- )=m, 故选 B.4.cos 23 -cos 67 +2sin 4 cos 26 =.解析 :cos 23 -cos 67 +2sin 4 cos 26 =2sin 45 sin 22 +(sin 30-sin 22)=sin 22 +-sin 22 = .答案 :5. 函数 y=cos x+cos(x+) 的最大值是.解析 :y=2cos(x+)cos=cos(x+),所以 ymax=.答案 :6. 在 ABC中, 若 sin Asin B=cos2, 则 ABC是(B)(A) 等边三角形(B)等腰三角形(C) 不等边三角形(D) 直角三角形解析 : 由已知得 ,cos(A-B)-cos(A+B)=(1+cos C),又 A+B=-C,所以 cos(A-B)-cos(-C)=1+cos C,2名校名 推荐 所以 cos(A-B)=1,又 - <A-B<,所以 A-B=0,所以 A=B,故三角形为等腰三角形 , 故选 B.7.sin+sin=(cos-cos), 且(0, ), (0, ),则- 等于 (D)(A)-(B)-(C) (D)解析 : 由已知得 2sincos=2sinsin,因为 0<<,-<< ,所以 sin>0,所以 tan=,所以= ,所以 - =, 故选 D.8. 已知 - =, 且 cos +cos = , 则 cos( +)=.3名校名 推荐 解析 :cos+cos =2coscos=2coscos=cos= ,所以 cos( +)=2cos 2-1=2 -1=- .答案 :-9. 已知 f(x)=-+,x (0, ).(1) 将 f(x) 表示成 cos x 的多项式 ;(2) 求 f(x) 的最小值 .解:(1)f(x)=2coscos=cos 2x+cos x=2cos2x+cos x-1.(2) 因为 f(x)=2(cos x+) 2- ,且 -1<cos x<1.所以当 cos x=-时,f(x)取最小值 - .4名校名 推荐 10. 已知 A,B,C 是 ABC的三个内角 ,y=tan+, 若任意交换两个角的位置 ,y 的值是否变化 ?并证明你的结论 .解: 因为 A,B,C 是 ABC的三个内角 ,所以 A+B+C=,= -.所以 y=tan+=tan+=tan+tan+tan.因此 , 任意交换两个角的位置 ,y 的值不变 .5