人教B版(文科数学)立体几何之一平行垂直的证明单元测试.docx

名校名 推荐经典专练 6立体几何之一平行垂直的证明一、（ 2018云南曲靖一中高三3 月质量检测（二）如图，已知四棱锥P ABCD ，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，其中AD BC ， ABBC ， PA ABBC1 AD 2， E 为 PD 边上的中点 .2(1) 证明： CE 平面 PAB ；(2) 证明：平面 PAC 平面 PCD ；(3) 求三棱锥 PACE 的体积 .4【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析 (3) VP ACE31PA 的中点 F ，连接BF，EF ，【解析】（ ）证明：如图，取因为 E 为 PD 边上的中点，所以EF AD ，且 EF1 AD ，2因为 AD BC ， BC1 AD ，2所以 EF BC 且 EFBC ， 所以四边形 BCEF 是平行四边形，所以 CE BF ，又 CE平面 PAB ， BF平面 PAB ，所以 CE 平面 PAB （2）证明：在直角梯形ABCD 中， ABBC1 AD 2 ，2所以 AC22，CD2 2 ，所以 AD 2AC2CD 2 ，所以 CDAC ， 1名校名 推荐又 PA平面 ABCD ，所以 PA CD ，又 PAACA ，所以 CD平面 PAC ，因为 CD平面 PCD ，所以平面 PAC平面 PCD （3）解：因为 E 为 PD 边上的中点，PA 平面 ABCD ，所以 VP111ACEVD ACEVP ACD S ACD PA ，223因为 S ACD1 2 2 2 24 ， PA2 ，2所以 VPACE4 3二、 (2018山西曲靖高三1 月调研 )如图，四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，ABCD ，DAB60 ，ABAD2CD2 ，侧面 PAD底面 ABCD ，且 PAD 是以 AD 为底的等腰三角形.（ 1）证明： AD PB ；（ 2）若四棱锥 P ABCD 的体积等于 3 .问：是否存在过点 C 的平面 CMN 分别交 PA ，PB2于点 M , N ，使得平面CMN 平面 PAD ？若存在，求出 CMN 的面积；若不存在，请说明理由 .【答案】（ 1）见解析；（ 2） SCMN3.21AD 的中点G ，连接PG, GB，【解析】（ ）证明：取2名校名 推荐PA PD ， PG AD AB AD 且 DAB 60， ABD 是正三角形，且BGAD ，又 PG BG G ， PG , BG 平面 PGB ，AD平面 PGB ，且 PB平面 PGB ，ADPB （2）解：存在，理由如下：分别取 PB, AB 的中点 M , N ，连接 CM , MN , NC ，则 MN PA ；ABCD 是梯形， DC AB 且 DC1 AB ，2DC AN 且 DCAN ，则四边形ANCM 为平行四边形，NC AD ，又MN , NC平面 PAD ， AP, AD平面 PAD ，MN 平面 PAD ， NC 平面 PAD 且 MN , NC平面 CMN ， MNNCN ，平面 CMN 平面 PAD ，侧面 PADABCD ，且平面 PAD平面 ABCDAD ，由（ 1）知， PG平面 ABCD ，若四棱锥PABCD 的体积等于3 ，2则 PG3 ，所以 MN1， NC2 ，在 PBC 和 MBC 中， PBBC2 ， PBCCBM ，则 CM3 ，BCBM CMN 是直角三角形，则S CMN1 CM MN3 .22三 、 ( 2 0 1 8江 苏 淮 安 四 市 第 一 次 模 拟 考 试 )如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ABC90 ， AB=AA1 ，M ， N 分别是 AC ， B1C1的中点 .3名校名 推荐求证：（ 1） MN 平面ABB1 A1 ；（2） ANA1 B .【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析【解析】（ 1）证明：取AB 的中点 P ，连结 PM ， PB1 因为 M ， P 分别是 AC ， AB 的中点，所以 PM BC ，且 PM1 BC 2在直三棱柱ABCA1B1C1 中， BCB1C1 ， BCB1C1，又因为 N 是 B1C1 的中点，所以PMB1 N , 且 PMB1N .所以四边形 PMNB1 是平行四边形，所以MNPB1 ，而 MN平面 ABB1 A1 ， PB1平面 ABB1 A1 ，所以 MN 平面 ABB1 A1 .（2）证明：因为三棱柱ABCA1 B1C1 为直三棱柱，所以BB1面 A1B1C1 ，又因为 BB1面 ABB1 A1 ，所以面ABB1 A1面 A1 B1C1 ，又因为ABC90 ，所以 B1C1B1 A1 ，面 ABB1 A1面 A1B1C1 =B1 A1 ， B1C1平面 A1B1C1 ，4名校名 推荐又因为 A1B面 ABB1 A1 ，所以 NB1A1B ，连结 AB1 ，因为在平行四边形ABB1 A1 中， AB=AA1 ，所以 AB1A1B ，又因为 NB1AB1 =B1 ，且 AB1 ， NB1面 AB1N ，所以 A1B面 AB1 N ，而 AN面 AB1N ，所以 ANA1 B5