高二数学人教A版选修4-52.2综合法和分析法导学案Word版含解析.docx

名校名 推荐2.2 综合法和分析法预习案一、预习目标及范围1了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点2会用综合法、分析法证明简单的不等式二、预习要点教材整理 1综合法一般地，从出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做，又叫或教材整理2 分析法证明命题时，我们还常常从要证的出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做，这是一种执果索因的思考和证明方法三、预习检测1.设 a， b R ， A a b，Ba b，则 A， B 的大小 关系是 ()A ABB ABCA BD.A B2.设 a2， b 73， c 62，那么 a， b， c 的大小关系是 ()A a b cB a c bCb a cD. b c a3若11 0，则下列不等式：ab来源 学科网 ZXXK a b ab； |a| |b|； a b； b a2. a b其中正确的有_ (填序号 )探究案一、合作探究题型一、用综合法证明不等式例 1 已知 a， b， c 是正数，求证：b2c2 c2a2 a2 b2abc.a b c【精彩点拨】由 a， b， c 是正数，联想去分母，转化证明b2c2 c2a2 a2 b2abc(a b22bc acabc)，利用 x y2xy 可证或将原不等式变形为a b ca b c 后，再进行证明1名校名 推荐再练一题 1已知 a 0，b 0， c0，且 abc2.求证： (1a)(1 b)(1 c) 82.题型二、综合法与分析法的综合应用例 2 设实数 x， y 满足 y x2 0，且 0 a1，求证： log a(ax by) 1 loga2. 8【精彩点拨】 要证的不等式为对数不等式，结合对数的性质，先用分析法探路，转化为要证明一个简单的结论，然后再利用综合法证明再练 一题 a bca b ab 332已知 a， b，c 都是正数，求证：2 3abc.2.题型三、分析法证明不等式2ab a b2例 3 已知 a b 0，求证：a b a b.8a28b【精彩点拨】本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由a b 0 得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索再练一题 3已知 a 0，求证：a2 122a 1 2.aa二、随堂检测1已知 a 0， 1 b0，则 ()来源:Z xx k.ComA a ab ab2B ab2 ab a22aCab a abD. ab ab2下列三个不等式：1 1 成立的充分条a 0b； b a 0； b 0 a.其中能使 a b件有 ()A B CD.2名校名 推荐3已知 a， b (0， )， a b， Qa b，则 P， Q 的大小关系是 _.23名校名 推荐参考答案预习检测：1.【解析】 A2( a b)2 a 2 ab b ， B2 ab，所以 A2 B2.又 A 0， B0， 来源 学&科&网 Z&X&X&K所以 A B.【答案】C来源 学+科+网 2.【解析】由已知，可得出a4 ， b4， c4，227 36 2 7 3 6 2 2 2， b c a.【答案】B3.【解析】1 1 0， b a0，abab 0， ab 0，|b| |a|.故正确，错误 a，b 同号且 ab， b， a均为正， a bb a 2b a 2.故正确a ba b【答案】随堂检测：来源 :Z 。xx 。k.Com1.【解析】 1 b0， 1 b2 0 b.又 a0， ab ab2 a.【答案】D2.【解析】a 0 b? 1 1； b a 0? 1 1； b 0 a? 1 1.故选 A.ababab【答案】A3.【解析】( ab )2，aba ba b.22【答案】PQ4