高中数学第二章2.2.1椭圆的标准方程课时活页训练苏教版选修1-1.docx

一、填空题221方程xy 1表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 _25 m 16m解析：因为焦点在 y 轴上，所以 16 m>25 m，即 m>92，92，又因为 b 25 m>0，故 m<25所以 m 的取值范围为2<m<25.答案： 9<m<25222xy2椭圆 m n 1(m<n<0)的焦点坐标是 _解析：因为 m<n<0，所以 m>n>0 ，故焦点在 x 轴上，所以 c m n nm，故焦点坐标为 (nm， 0)， (n m， 0)答案： (n m， 0)， (n m，0)223已知椭圆的标准方程是xy 1(a>5)，它的两焦点分别是F1，F 2，且 F1 F2 8，弦2a25AB 过点 F1，则 ABF 2 的周长为 _解析： 因为 F1F 2 8，即即所以2c8，即 c 4，所以 a225 1641，即 a 41，所以ABF 2 的周长为4a 441.答案： 4 41224过点 (3,2)且与椭圆x y 1 有相同焦点的椭圆的标准方程是_9422解析： 因为 c2 9 4 5，所以设所求椭圆的标准方程为x2y 1.由点 ( 3,2)在椭aa25942圆上知 2 1，所以 a 15.aa2 5x2y2所以所求椭圆的标准方程为15101.x2y2答案：1510 15已知椭圆的焦点是 F 1(0， 1)、 F 2(0,1)， P 是椭圆上一点，并且PF 1 PF 2 2F1 F2，则椭圆的标准方程是_解析： 由 PF 1PF 2 2F 1F 2 2 24，得 2a4.又 c 1，所以 b2 3.所以椭圆的标准22yx方程是 4 3 1.答案： y2x21436已知椭圆的两个焦点为F1 ( 1,0)，F2 (1,0)，且 2a10，则椭圆的标准方程是 _解析： 由椭圆定义知c 1，b 521 24.椭圆的标准方程为x2 y2 1.222524答案： x y 125247若 ABC 的两个顶点坐标 A( 4,0)， B(4,0) ， ABC 的周长为18，则顶点 C 的轨迹方程为 _用心爱心专心解析： 顶点 C 到两个定点A，B 的距离之和为定值10，且大于两定点间的距离，因此顶点 C 的轨迹为椭圆，并且2a 10，所以 a 5,2c 8，所以 c 4，所以 b2 a2 c2 9，故x2y2顶点 C 的轨迹方程为259 1.又 A、B、C 三点构成三角形，所以y0.所以顶点 C 的轨迹x2y2方程为 259 1(y0)x2y2答案：259 1(y 0)228已知椭圆 x y 1 的左、右焦点分别为 F 1、F2 ，P 是椭圆上的一点， Q 是 PF 1 的中169点，若 OQ 1，则 PF1 _.解析： 如图所示，连结PF 2，由于 Q 是 PF1 的中点，所以 OQ 是PF1F2 的中位线，所以 PF 2 2OQ 2，根据椭圆的定义知， PF 1 PF2 2a8，所以 PF 1 6.答案： 69设 F 1、 F 2 是椭圆 x2 y2 1 的两个焦点， P 是椭圆上的点，且 PF 1 PF 2 2 1，则94 PF 1F 2 的面积等于 _解析： 由椭圆方程，得a 3，b 2， c5，PF 1PF 2 2a 6.又 PF 1PF 2 21，PF 1 4，PF2 2，由 22 42 (25)2 可知PF1F2 是直角三角形， 故PF1F 2 的面积为 1PF1PF 2212 2 4 4.答案： 4二、解答题10已知椭圆 x2 2y2 a2(a>0) 的左焦点 F1 到直线 y x2 的距离为 22，求椭圆的标准方程x2y2a2222解：原方程可化为 a2 a2 1(a>0) ，ca 2 2 a，即左焦点 F 12 a，0 .由已222 a 2a 22或 a 62222知得 2 2，解得2(舍去 )，即 a8.b a c 84 4.2x2y2故所求椭圆的标准方程为8 4 1.11已知圆 C：(x 3)2 y2 100及点 A( 3,0)，P 是圆 C 上任意一点，线段PA 的垂直平分线 l 与 PC 相交于点 Q，求点 Q 的轨迹方程用心爱心专心解： 如图所示l 是线段 PA 的垂直平分线，AQ PQ.AQ CQPQ CQ CP 10，且 10>6.点Q 的轨迹是以 A、 C 为焦点的椭圆，且2a 10， c 3，即 a 5， b 4.x2y2点Q 的轨迹方程为 2516 1.12已知 F 1、 F2 是椭圆 x2 y2 1 的两个焦点， P 是椭圆上任意一点10064的面积；(1)若 F 1PF 2 ，求 F 1PF 23(2)求 PF 1PF2 的最大值解： (1)设 PF1 m， PF2n(m>0 ，n>0) 根据椭圆的定义得 mn 20.在F1PF2 中，由余弦定理得PF 12 PF 22 2PF121PF2 F1F22，即m2 n2 PF cosF22mncos3 12 .m2 n2 mn 144，即 (m n)2 3mn 144.202 3mn 144，即 mn2563 .1又SF1PF2 2PF 1PF 2sinF1PF 21 2mnsin3 ，SF 1PF 21256364333.22(2)a 10，根据椭圆的定义得PF1 PF 2 20.PF 1PF 22PF1PF 2，PF 1PF 2PF1 PF 22202，当且仅当 PF 1 PF2 10时，等号成立22 100PF 1PF2 的最大值是100.用心爱心专心